Question

Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con rapidez de 60 m/s. Calcular: a) La
rapidez que lleva a los 3 s, b) La altura que tiene a los 3 s., c) El tiempo que estuvo
en el aire., d) La altura máxima alcanzada., e) La rapidez con que toca el suelo a su
regreso.

Answer 1

Respuesta:

a) 30,6 m/s.

b) 135,9 metros.

c) 12,24 segundos.

d) 183,67 metros.

e) -60 m/s.

Explicación:

El movimiento vertical libre (también llamado tiro vertical o caída libre) es un caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Sus fórmulas son:

$H = H_{0} +V_0*t-\frac{1}{2} *g*t^{2}$

$V=V_0-g*t$

Donde:

H es la altura alcanzada en un determinado tiempo.

H₀ es la altura inicial.

V es su velocidad en un determinado tiempo.

V₀ es su velocidad inicial.

t es tiempo.

g es gravedad que tiene un valor de 9,8m/s².

Con todo esto resolvemos el ejercicio.

a) Aplicamos la fórmula de velocidad reemplazando los valores de V₀=60m/s, g=9,8m/s² y t=3s.

Esto nos da 30,6m/s.

b) Usamos la fórmula de altura y reemplazamos los valores, suponemos que el cuerpo se lanza desde el suelo, por lo tanto su altura inicial es cero.

Eso nos da 135,9 metros.

c) Para averiguar cuanto tiempo estuvo en el aire debemos encontrar el tiempo que tarda en llegar al suelo, es decir, cuando su altura final sea igual a cero. Entonces:

$0=0+60m/s*t-\frac{1}{2} *9,8m/s^{2} *t^{2}$

Acá tenemos dos opciones para resolverlo, pero voy a ir con la más general para que puedas aplicarlo a todo tipo de problemas. Vamos a usar la fórmula de la resolvente (conocida como Bhaskara en honor al matemático). Dejo adjuntada la fórmula como imagen.

Donde:

a es -4,9

b es 60

c es 0

Resolviendo esta fórmula nos da dos resultados posibles (recordá que el +/- se resuelve primero como suma, se anota el resultado y luego como resta, anotando también lo que nos dé).

Nos quedará t=0 y t=12,24. La fórmula nos da los tiempos en los cuales la altura es cero, entonces por eso el primer tiempo es cero, porque cuando inicia el movimiento el cuerpo está en el suelo; por lo tanto el tiempo de vuelo es 12,24 segundos.

d) Para hallar la altura máxima hay que tener en cuenta que cuando lanzamos un objeto hacia arriba este sube hasta una determinada altura y luego empieza a bajar. Cuando sube su velocidad disminuye hasta hacerse cero. En ese momento (cuando su velocidad es cero), el cuerpo alcanza su altura máxima, pensá que al no tener más velocidad no puede seguir subiendo. Entonces ahí esta la clave, cada vez que te pidan altura máxima, debemos encontrar cuanto tiempo tarda en que su velocidad sea igual a cero. Una vez encontrado este valor (usando la fórmula de velocidad), reemplazamos el valor del tiempo en la fórmula de altura.

0 = 60m/s - 9,8m/s²*t

Despejamos y nos queda que t=6,12 segundos (justo la mitad del tiempo de vuelo, pero es solo un caso particular, no siempre se da que la altura máxima coincide con la mitad del tiempo de vuelo).

Con ese tiempo hallamos la altura.

H = 0 + 60m/s*6,12s - 1/2*9,8m/s²*(6,12s)²

H = 183,67 m

e) Para hallar la velocidad con la que toca el suelo reemplazamos el valor del tiempo hallado en c.

V = 60m/s - 9,8m/s²*12,24s

V = -60m/s