Question

Se lanza verticalmente hacia abajo una piedra al vacío con una velocidad inicial de 10m/s.
Calcular:
a) ¿Qué magnitud de velocidad llevará a los 4 segundos de su caída?
b) ¿Qué distancia recorrerá entre los segundos 2 y 3?

Answer 1

Nos encontramos en un problema de caída libre, este tipo de movimiento se caracteriza por tener la aceleración de la gravedad.

a) ¿Qué magnitud de velocidad llevará a los 4 segundos de su caída?

Para determinar la rapidez(magnitud de la velocidad) de la piedra usaremos lo siguiente:

                                              $\boldsymbol{\boxed{\mathrm{v_f=v_o+gt}}}$

                                Donde

                                     ✔ $\mathsf{v_o: rapidez\:inicial}$

                                     ✔ $\mathsf{v_f: rapidez\:final}$

                                     ✔ $\mathsf{t:tiempo}$

                                     ✔ $\mathsf{g:aceleraci\'on\:de\:la\:gravedad}$

 

Los datos del problema son:  

        ☛ $\mathsf{v_o=10\:m/s}$

        ☛ $\mathsf{g=9.8\:m/s^2}$

        ☛ $\mathsf{t=4\:s}$

 

Reemplazamos los datos en la fórmula

                                         $\center \mathsf{v_f=v_o+at}\\\\\center \mathsf{v_f=10+(9.8)(4)}\\\\\center \mathsf{v_f=10+(39.2)}\\\\\center \mathsf{\boxed{\boldsymbol{\boxed{v_f=49.2\:m/s}}}}$

b) ¿Qué distancia recorrerá entre los segundos 2 y 3?

Primero hallamos la distancia a los 3 segundos, después a los 2 segundos y procedemos a restar estos valores, por ello usamos

                                                 $\boldsymbol{\boxed{d=v_{o}t+\dfrac{gt^2}{2}}}$

Entonces

                   ✦  Para t = 3 s                                    ✦ Para t = 2 s

             $\center \mathsf{d_3=(10)(3)+\dfrac{(9.8)(3)^2}{2}}\\\\\\\center \mathsf{d_3=(30)+\dfrac{(9.8)(9)}{2}}\\\\\\\center \mathsf{d_3=(30)+\dfrac{88.2}{2}}\\\\\\\center \mathsf{d_3=30+44.1}\\\\\\\center \mathsf{\boxed{\boldsymbol{\boxed{d_3=74.1\:m}}}}$                    $\center \mathsf{d_2=(10)(2)+\dfrac{(9.8)(2)^2}{2}}\\\\\\\center \mathsf{d_2=(20)+\dfrac{(9.8)(4)}{2}}\\\\\\\center \mathsf{d_2=(20)+\dfrac{39.2}{2}}\\\\\\\center \mathsf{d_2=20+19.6}\\\\\\\center \mathsf{\boxed{\boldsymbol{\boxed{d_2=39.6\:m}}}}$

Nos piden

                                              $\mathsf{d_3-d_2 = 74.1-39.6}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d_3-d_2 = 34.5\:m}}}}$

                                                                                                          〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌