Question

se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 25m/s desde una altura de 60m. ¿cuanto tiempo tardara en llegar al suelo? ¿cual sera la velocidad vertical que lleva a los 2 segundos ? ¿cual es la distancia a la que cae la piedra?

Answer 1

El tiempo de vuelo de la piedra es de 3.5 segundos, luego llega al suelo en ese instante de tiempo

La velocidad vertical de la piedra a los 2 segundos es de -19.6 metros por segundo (m/s)

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 87.50 metros, siendo esta la distancia a la que cayó la piedra

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

SOLUCIÓN

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la piedra

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Considerando la altura H desde donde se ha lanzado $\bold {H=60 \ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 60 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 120 \not m }{9.8\ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{12.244897959183\ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t =3.49927 \ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t = 3.5 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la piedra es de 3.5 segundos

Determinamos la velocidad vertical que lleva el proyectil a los 2 segundos

Para el eje y - Eje vertical

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV, la velocidad depende de la gravedad y el tiempo

En este movimiento no hay velocidad inicial en el eje Y o vertical $\bold { V_{y} = 0 }$

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\textsf{Tomamos el instante de tiempo de 2 segundos }$

$\boxed {\bold { V_{y} =-9.8 \ \frac{m}{s^{\not 2} } \ . \ 2 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { V_{y} =-19.6\ \frac{m}{s} }}$

La velocidad vertical de la piedra a los 2 segundos es de -19.6 metros por segundo (m/s)

Determinamos a que distancia horizontal cayó la piedra

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =25 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 3.5\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 87.50 \ metros}}$

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 87.50 metros, siendo esta la distancia a la que cayó la piedra

Se adjunta gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento

Answer 2

A-) Tiempo que tarda en llegar al suelo:

t caer = √2h/g        

t caer = √2 (-60 m) /-9.8    

t = 3.5seg

B-) La velocidad vertical que lleva a los 2 seg:

dH= VH t    (dH=distancia horizontal)  (vH= velocidad horizontal) (t=tiempo)  

V2 seg= - 19.6 m/seg

C-) La distancia horizontal a la que cae la piedra a partir de donde fue lanzada:

dH= 25 m/seg x 3.5 seg  

dH = 87.5 metros.

Coronilla por favor