Question

se lanza una piedra hacia arriba desde la parte superior de un edificio. se altura en (pies) sobre el suelo después de t segundos esta dada por h(t)= 16t²+48t+32 ¿En que instante alcanza su altura máxima y cual es dicha altura?​

Answer 1

Máximos y mínimos

1. Primero derivamos la posición para calcular la velocidad

$\frac{d}{dt} ( {t}^{n} ) = n {t}^{n - 1}$

$\frac{d}{dt} (cte) = 0$

cte=constante

Derivamos

$\frac{d}{dt} (h(t)) = 16( {2t}^{2 - 1} ) + 48(1 {t}^{1 - 1} ) + 0$

$v(t) = 32t + 48$

Cuando el objeto alcanza su punto máximo su velocidad se vuelve cero

$0 = 32t + 48$

Calculamos el tiempo en que se vuelve cero la velocidad

$0 = 32t + 48$

$t = - \frac{ 48}{32}$

$t = - \frac{24}{16} = - \frac{12}{8} = - \frac{6}{4} = - \frac{3}{2}$

$t = - 1.5 \: s$

Notemos que es muy raro que el tiempo nos haya salido negativo, eso lo que nos indica es que no hay tiempo valido en dónde la velocidad se vuelva cero, incluso aunque fuera válido notamos que la función de posición es una parábola que abre hacia arriba por lo cual no tiene punto máximo sino punto mínimo por lo que concluimos que el problema no tiene solución, no hay altura máxima.

Nota: Casi siempre en cinemática en el caso del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (tiro vertical), las ecuaciones de movimiento quedan de la siguiente manera.

r(t)=-at²+vot+ro

En dónde el valor de

a: es la aceleración de la gravedad

vo: es la velocidad inicial

t: es el tiempo

ro: es la posición inciaol

Y es muy común poner la aceleración negativa ya que es la que se opone al movimiento, en ese caso el problema si tendría solución. Así que mi recomendación es que verifiques si el valor de "16t²" es positivo o Negativo.