Question

Se lanza una piedra hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. La altura, medida en metros, a la que se encuentra del suelo transcurridos t segundos desde su lanzamiento viene dada por la funcion y=20t - 5t^2. (Si representas la funcion, te será más fácil contestar)

A) ¿A que altura se encuentra la piedra a los 3 segundos del lanzamiento?
B) ¿Cuantos segundos deben pasar para que la piedra se encuentre a 15 metros del suelo?
C) ¿Cual es el dominio de la funcion en el contexto del problema?
D) ¿Cuanto tiempo tarda la piedra en volver al suelo?

Answer 1

A) te preguntan y(3)=20·3-5·9=15 m
B) 3 segundos.
C) Si t varía entre 0 y 10 s (momento de la caida)
D) habría que resolver $20t-5t^2=0\to 4t(5-t)=0\to t=0\;O\; t=5$

El dominio indica todos los valores de t que puedes dar a la función, es decir, los valores del tiempo mientras la piedra es lanzada y hasta que llega al suelo.

Por otro lado, para calcular el tiempo t que tarda en llegar al suelo, es el tiempo que tarda en que la altura de la piedra sea y=0. Por eso se le da a y el valor 0 y se calcula t (resolviendo la ecuación de segundo grado). Eso es lo que se detalla arriba en D. La forma de hacerlo es que al ser una ecuación incompleta (sin término independiente), se hace sacando factor común, en tu caso 4t. Luego se sacan dos ecuaciones sencillas de esta: 4t=0  y  5-t=0. Esto dan las dos soluciones t=0 (momento inicial) y t=5 (momento final). Por eso no es necesario poner todos los reales.