Question

Se lanza una piedra en forma horizontal con velocidad de 8m/s de la parte mas alta de una torre de 180m de altura. ¿a que distancia de la base de la torre caera la piedra?
POOOR FAVOOR

Answer 1

El alcance horizontal $\bold { x_{MAX} }$ de la piedra es de 48 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal recorrida por esta desde la base de la torre al caer al suelo

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil sólo posee una velocidad horizontal: $\bold { V_{x} }$ , debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial, o sea que: $\bold { V_{y} = 0 }$ , luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende

Calculamos el tiempo de vuelo de la piedra

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Consideramos la altura H desde donde se lanzó horizontalmente la piedra  $\bold{H = 180 \ m}$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\bold { V_{0y} = 0 }$

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 180 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 360 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{36 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t =6 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la piedra es de 6 segundos, luego llega al suelo para ese instante de tiempo

Determinamos el alcance máximo de la piedra es decir la trayectoria horizontal recorrida

Dado que en el eje X se tiene un MRU durante toda la trayectoria: para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por la piedra, -desde la base de la torre desde donde se lanzó  horizontalmente desde lo alto-, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo. Donde la velocidad inicial horizontal es de: $\bold { V_{0x} = 8 \ \frac{m}{s} }$ y el tiempo de vuelo es de: $\bold { t_{v} = 6 \ s }$ -hallado en el inciso anterior-

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d =8 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 6 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 48 \ metros}}$

El alcance horizontal $\bold { x_{MAX} }$ de la piedra es de 48 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal recorrida por esta desde la base del la torre al llegar al suelo

Se agrega gráfica que evidencia la trayectoria del movimiento.

Como se puede apreciar se describe una semiparábola