Question

Se lanza una piedra desde un acantilado con un ángulo de 37° con la horizontal. El acantilado tiene una altura de 30.5 metros respecto al nivel del mar y la piedra alcanza el agua a 61 metros medidos horizontalmente desde el acantilado. Encontrar el tiempo que tarda la piedra en alcanzar el mar y la altura máxima

Answer 1

a) Tiempo que tarda la piedra en alcanzar el mar:

Plantearemos las ecuaciones de posición de la piedra:

Para X:
X = Vo×Cos37×t
X = 0.8Vot (I)

Para Y:
Y = 30.5 m + Vo×Sen37×t - 0.5×g×t²
Y = 30.5 + 0.6×Vo×t - 4.9×t² (II)

Determinamos la velocidad inicial de la piedra; despejamos tiempo de I:

t = $\frac{X}{0.8Vo}$ (III)

Sustituimos III en II:

Y = 30.5 + 0.6×Vo×$\frac{X}{0.8Vo}$ - 4.9×($\frac{X}{0.8Vo}$)²

Por el enunciado, se conoce que x = 61 m, y = 0 (toca el agua); entonces:

0 = 30.5 + 0.5×61 - 4.9×61² / (0.8Vo)²

Se despeja y se obtiene:

Vo = 19.33 m/s 

Sustituyendo vo en I:

X = 0.8Vot

t = X/0.8Vo

t = 61m/0.8×19.33m/s

t = 3.94 s [tiempo que tarda la piedra en alcanzar el mar]

b) Altura máxima alcanzada por la piedra:

La altura máxima se alcanza cuando Vy = 0

Entonces: Vy = 0.6Vo - g×t

0 = 0.6Vo - g×t (despejamos t)

t = 0.6Vo/g

t = 0.6×19.33/9.8

t = 1.18 s

Reemplazamos este tiempo en la ecuación II:

Y = 30.5 + 0.6×19.33×(1.18) - 4.9×(1.18)²
Y = 32.3m [altura máxima alcanzada]

Answer 2

La piedra tarda en tocar el mar 3.95 segundos y alcanza una altura máxima de 36.65 metros.

La velocidad inicial es desconocida pero la podemos relacionar con el tiempo ya que conocemos el recorrido horizontal:

X = Vix * t = Vi*cos(37)*t

61 = 0.8*t*Vi

Vi = 76.38 / t

¿Cómo se determina el tiempo que tarda la piedra?

Podemos usar la ecuación de altura:

Y = Yo + Vyi * t - (1/2) * g * t^2  

donde:

• Yo: es la altura inicial.
• Y: es la altura final.
• Vyi: es la velocidad inicial vertical.
• g: es la gravedad.

Sustituyendo:

0 = 30.5 + Vi*sen(37)*t-(1/2) * 9.8 * t^2

0 = 30.5 + 76.38 / t*sen(37)*t-4.9 * t^2

0 = 30.5 + 46-4.9 * t^2

t = 3.95 s

La piedra tarda en caer 3.95 segundos.

La velocidad inicial es:

Vi = 76.38 / t = 19.33 m/s

El tiempo del altura máxima se determina de la ecuación:

t_y = Vyi/g = Vi*sen(37)/g

t_y = 19.33*sen(37)/9.8

t_y = 1.19 s

Sustituyendo en la ecuación de altura:

Ymax = 36.65 m

Más sobre el lanzamiento de proyectil:

brainly.lat/tarea/31251757

#SPJ3