Question

Se lanza una pelota de softball en un ángulo de ∝ = 60 ^ ∘ por encima de la horizontal. Aterriza una distancia d = 2 m desde el borde de una raíz plana, cuya altura es h = 20 m; El borde del roo fis l = 38 m del lanzador (ver Figura). ¿A qué velocidad se lanzó el sofbol?

Answer 1

Respuesta:

$v_o=24.8538m/seg$

Explicación:

la pelota aterriza a 38m del lanzador en la terraza que esta a 20 metros.

horizontalmente recorre una distancia de

$distancia=v_0*t*cos(60)$            Ecuacion (1)

Verticalmente se expresara asi:

$h=v_0*t*sen(60)-\frac{g*t^2}{2}$    Ecuacion (2)

de la ecuación (1) despejamos $v_0*t$  y lo reemplazamos en la ecuación (2)

$\frac{distancia}{cos(60)}=v_0*t$

reemplazando se tiene:

$h=v_0*t*sen(60)-\frac{g*t^2}{2}$

$h=\frac{distancia}{cos(60)}*sen(60)-\frac{g*t^2}{2}$

la distancia es de 38 metros, por tanto;

$h=\frac{38m}{cos(60)}*sen(60)-\frac{g*t^2}{2}$

reemplazando el valor de g se tiene:

$h=\frac{38m}{cos(60)}*sen(60)-\frac{9.8m/seg^2*t^2}{2}$

resolviendo los productos y divisiones que se conocen, la expresión queda:

$h=65.81m-\frac{9.8m/seg^2*t^2}{2}$

como h es la altura de la terraza, se tiene:

$h=65.81m-\frac{9.8m/seg^2*t^2}{2}$

$20m=65.81m-\frac{9.8m/seg^2*t^2}{2}$

ahora despejamos t:

$20m=65.81m-\frac{9.8m/seg^2*t^2}{2}$

$20m-65.81m=-\frac{9.8m/seg^2*t^2}{2}$

$-45.81m=-\frac{9.8m/seg^2*t^2}{2}$

$45.81m*2=9.8m/seg^2*t^2$

$\frac{45.81m*2}{9.8m/seg^2} =t^2$

$t^2=9.35 seg^2$

aplicando raiz cuadrada a ambols lados de la expresión se tiene:

$\sqrt{t^2} =\sqrt{ 9.35 seg^2}$

por tanto:

$t=3.057seg$

conociendo t, podemos reemplazar los valores en la Ecuacion (1)

$distancia=v_0*t*cos(60)$

$38m=v_0*(3,057 seg)*cos(60)$

luego despejamos la Vo y se tiene:

$v_o=\frac{38m}{(3,057 seg)*cos(60)}$

resolviendo se obtiene:

$v_o=24.8538m/seg$