Question

Se lanza una moneda equilibrada seis veces. Calcule la probabilidad de que cada cara caiga exactamente tres veces. Seleccione una: a. 0,3215. b. 1,3125. c. 0,6875. d. 0,3125.

Answer 1

Hola.

Nos encontramos ante una distribución de tipo binomial porque:

- Solo hay dos posibles resultados para cada ensayo.
- La probabilidad de éxito es la misma para cada ensayo.
- Los resultados de los diferentes ensayos son independientes.

La distribución binomial tiene la forma:

$P (X=x)= \left[\begin{array}{ccc}n\\x\end{array}\right] p^{x} (1-p)^{n-x}$

Donde ''n'' es el número de ensayos, ''p'' es la probabilidad de éxito en cada ensayo, y ''x'' es el número de aciertos. El factor que contiene a ''n'' y ''p'' representa una combinatoria.

Identificamos que en nuestro caso tenemos:

$x = 3$

$n=6$

$p=0.5$

Porque definimos un acierto como el hecho de obtener 3 veces una de las caras. El ensayo lo repetiremos 6 veces y la probabilidad de dar con el acierto es 1 entre 2. Reemplazamos:

$P(X=3) = \left[\begin{array}{ccc}6\\3\end{array}\right] ( 0.5)^{3} (1-0.5)^{3}$

$P(X=3) = \frac{6!}{3!3!} (0.5)^6} =0.3125$

Saludos.