Se lanza una bola horizontalmente desde una altura de 90 m con una velocidad de 20 m/s. calcula la distancia horizontal (donde cae la bola), tiempo que tarda en caer, velocidad con la que se impacta
Respuestas a la pregunta
Tiempo = 4,28 s, Distancia = 85,71 m y la Velocidad final = 46,46 m/s
Explicación:
La bola al momento de empezar su caída, venía con una velocidad horizontal (eje x del plano) de 20 m/s, y una velocidad vertical de cero (eje y).
En consecuencia, la velocidad y la aceleración tienen dos componentes:
Vertical:
a= g (aceleración es la gravedad)
Vo = 0 (caída libre)
Horizontal:
a= 0 (no hay aceleración)
Vo = 20 m/s
Ahora bien, para determinar el tiempo en el aire, solo tenemos que usar las fórmulas de caída libre:
Altura = Vo.t+ ½gt²
90 m = ½gt²
90 m = 4,9t²
t² = 90 /4,9
t² = 18,367 s2
t = 4,28 segundos
Ahora bien, para calcular el recorrido horizontal del proyectil en el aire, se hace con la formula.
Recorrido H = Vo.t+ ½at²
Recorrido H = Vo.t
Recorrido H = 20 m/s * 4,28 s
Recorrido H = 85,71 m
Para calcular la velocidad de la bola al momento de tocar el suelo, tenemos que conocer la velocidad final horizontal (Vfh)y la vertical (Vfv)en ese punto, y luego se aplica la ecuación de Pitágoras para determinar el módulo de la velocidad final, así:
Vfh = Velocidad inicial horizontal = Velocidad inicial * Cos(0⁰) = 20 m/s
Vfv = Velocidad inicial vertical + gravedad * tiempo
Como la Velocidad inicial vertical = 0 entonces queda:
Vfv = gravedad * tiempo
Vfv = 9,8 m/s2 * 4,28 s
Vfv = 41,94 m/s
Vf² = Vfh ² + Vfv ²
Vf² = (20 m/s)² + (41,94 m/s) ²
Vf² = 400 m²/s² + 1758,96 m²/s²
Vf² = 2158,96 m²/s²
Vf = 46,46 m/s
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