Question

se lanza un proyectil en tiro parabólico con una velocidad de 200 m/seg con un ángulo de 60 grados. Calcular la altura máxima (Sen 60=0,86)​

Answer 1

Respuesta:

la velocidad y posición en fisica son vectores, digamos que son flechitas con una dirección (angulo), modulo (longitud) y sentido, cada vector tiene una coordena en el espacio, en este caso en x e y.

Entonces tu problema dice que se lanza un proyectil en forma parabólica con una determinada velocidad inicial en un ángulo de inclinación.

$v = 200 \frac{m}{s}$

pero esta es la velocidad total (digamos la longitud de la flechita)

lo que necesitas es descomponerla en los ejes x e y (calcular  Vxi y Vyi), las velocidades iniciales.

para esto usas las relaciones trigonometricas del seno y el coseno

$cos(\alpha ) = \frac{cateto adyacente}{hipotenusa} \\\\sen(\alpha ) = \frac{cateto opuesto}{hipotenusa}$

sabiendo que  cateto opuesto = Vyi  y que cateto adyacente = Vxi , $\alpha$ es el ángulo y

la hipotenusa es la velocidad que te dan como dato

$sen(\alpha ) = \frac{Vyi}{V} \\\\cos(\alpha ) = \frac{Vxi}{V} \\\\Vyi =V * sen(\alpha )\\\\ Vxi = V*cos(\alpha)$

luego solo falta reemplazar los valores recordando que sen (60) = 0.86

de esta forma:

$Vyi = 200 \frac{m}{s} * 0.86$

$Vyi = 172 \frac{m}{s}$

$Vxi=200 \frac{m}{s} * 0.58\\\\ Vxi = 117 \frac{m}{s}$

de esta forma tenes que Vxi = 117 m/s y Vyi = 172 m/s

con estos datos podemos calcular la velocidad en el tiempo

sabiendo que en el eje vertical ejerce fuerza la gravedad (-9.8 m/s^2):

$Vx = Vxi\\\\\\ Vx = 117 \frac{m}{s}$  formula (1)

$Vy = -gt + Vyi\\\\Vy = -9.8t + 172 \frac{m}{s}$ formula (2)

teniendo las formulas en el tiempo de las velocidades en cada eje se puede sacar la formula de la posición en cada eje en función del tiempo integrando las formulas de velocidades:

$Vy = \frac{dy}{dt}\\\\ Vydt = dy\\\\\int\limits^t_0 {Vy} \, dt = \int\limits^y_0 {dy} \ \\\\\int\limits^t_0 {-gt + 172 \frac{m}{s} } \, dt = \int\limits^y_0 {dy} \\\\\\ \frac{-g}{2}t^2 +172\frac{m}{s}t - 0 = y -0 \\\\ y(t) = \frac{-g}{2}t^2 +172\frac{m}{s}t$formula (3)

$Vx = \frac{dx}{dt}\\\\ Vxdt = dx\\\\\int\limits^t_0 {117\frac{m}{s} } \, dt = \int\limits^x_0dx\\\\\\117\frac{m}{s}t - 0 = x -0 \\\\x(t) = 117\frac{m}{s}t$formula(4)

con todas estas formulas calculadas se puede saber cual es la altura máxima alcanzada por el proyectil, la velocidad en algún instante

o la distancia máxima hasta que llegue al suelo solo reemplazando datos. Para saber la altura máxima alcanzada se sabe que la Vy = 0

ya que no tendría velocidad vertical (no subiría más)

entonces usando la formula(2) sabiendo que la gravedad es -9.8 m/s^2

$0 = -9.8t + 172 \frac{m}{s}\\\\ -172\frac{m}{s} = -9.8\frac{m}{s^2} t\\\\ t = \frac{-172m*s^2}{-9.8s*m} \\\\t = 17.5 s$

tarda 17.5 segundos en alcanzar su altura máxima. reemplazando este dato en la formula(3)

$y(17.5s) = \frac{-9.8m}{2*s^2}(17.5s)^2 +172\frac{m}{s}(17.5s)\\\\ y(17.5s) = -1500.6m + 3010m\\\\y(17.5s) = 1509.4 m$

de esta forma se sabe que alcanza una altura máxima de 1509 metros más o menos.

espero que te haya ayudado :)