Question

Se lanza un proyectil desde el nivel del suelo sin que haya resistencia del aire. Usted quiere evitar que el proyectil entre en una capa de inversión de temperatura en la atmósfera a una altura h por encima del suelo. a) ¿Cuál es la máxima rapidez de lanzamiento que se podría imprimir al proyectil si se lanza en línea recta hacia arriba? Exprese su respuesta en términos de h y g. b) Suponga que el lanzador disponible dispara los proyectiles, al doble de la rapidez máxima de lanzamiento que usted determinó en el inciso a). ¿A qué ángulo máximo por encima de la horizontal debería lanzarse el proyectil? c) ¿A qué distancia (en términos de h) desde el lanzador cae al suelo el proyectil en el inciso b)​

Answer 1

Hola mi amor cómo estás

Answer 2

Respuesta:

a) $v_0= \sqrt{2gh}$

b) $\alpha _0=30$°

c) $x=6.93h$

Explicación:

Para el primer caso debemos considerar que se trata de un tiro vertical, de modo q seran las ecuaciones de este tipo de movimiento las que describiran al situacion.

a) Tenemos que:

  $v_y^2=v_0^2-2g(h-h_0)$  y como $h_0=0$ y al llegar a la base de la capa de inversion su $v_y=0$ y despejando $v_0$, se tendra q:

                                              **    $v_0=\sqrt{2gh}$**

b) En este caso se trata de un tiro parabolico y las ecuaciones q describen este movimiento seran las q daran respuesta a la pregunta.

1°. buscamos el tiempo q le toma al proyectil llegar a la capa de inverion, sin ser esta traspasada, y ese momento sera cuando $v_b_y=0$ de modo que:

                         $v_b_y= v_0_b_y-gt=0$ y despejando el tiempo

                                               $t=\frac{v_0_b_y}{g}$

y la altura a la q llegara en ese tiempo es:

                                $h=v_0_b_yt-\frac{1}{2}gt^2$

sustituyendo:

                                 $h=v_0_b_y(\frac{v_0_b_y}{g})-\frac{1}{2}g(\frac{v_0_b_y}{g} )^2 \\h=\frac{v_0_b_y^2}{g}-\frac{1}{2}\frac{v_0_b_y^2}{g}\\h=\frac{v_0_b_y^2}{2g}$

a su vez, como  $v_0_b_y=v_0_bsen(\alpha _0)=2v_0sen(\alpha _0)$  y reemplazamos:

                                $h=\frac{(2v_0sen(\alpha _0))^2}{2g} \\h=\frac{2v_0^2sen^2(\alpha _0)^}{g}$ recordando q $v_0^{2}=2gh$ sustituimos

                            **  $h=\frac{4ghsen^2(\alpha _0)}{g}\\\frac{h}{h} =4sen^2(\alpha _0)\\\sqrt{\frac{1}{4} }=sen(\alpha _0)\\ \alpha _0=asin(\frac{1}{2})=30$° **

c) El espacio total recorrido en la horizontal esta descrito por:

                  $x=v_0_b_xt$  y como  $v_0_b_x=v_0_bcos(\alpha _0)=2v_0cos(\alpha _0)$

                  $x=2tv_0cos(\alpha _0)$  y a su vez, el tiempo que le toma caer nuevamente al suelo es 2 veces el q le tomo para llegar a la base de la capa de inversion, de modo q tendremos :

  $x=(2v_0cos(\alpha _0))(2\frac{v_0_b_y}{g})$  y recordando q  $v_0_b_y= v_0_bsen(\alpha _0)=2v_0sen(\alpha _0)$  

sustituimos:

                          $x=4v_0cos(\alpha _0)(\frac{2v_0sen(\alpha _0)}{g} )\\x=\frac{4v_0^2sen(2\alpha _0)}{g}$       y siendo  $v_0^2=2gh$            

                        ** $x=\frac{4(2gh)sen(2\alpha _0)}{g} \\x=8hsen(2\alpha _0)\\x=8hsen(2(30))\\x=6.93h$**