Se lanza un proyectil con una velocidad de 80m/s, que forma un a ́ngulo de 45o con la horizontal. Coloque el origen del sistema de referencia donde fue lanzado el proyectil.
Determinar las coordenadas de posicio ́n (x,y) y componentes rectangulares de la velocidad (vx,vy) en los instantes.
a) 0 s
b) 3 s
c) 6,3s
d) 11,2s
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4
Calculando las componentes iniciales de velocidad:
Vx = Vi*cos(45°)
Vx = ( 80 m/s ) * cos(45°)
Vx = 56,57 m/s
Vy = Vi * sen(45°)
Vy = ( 80 m/s ) * sen(45°)
Vy = 56,57 m/s
a) Para t = 0 s
Vx = 56,57 m/s ; Vy = 56,57 m/s
x = Vx * t ⇒ t = 0 s
x = 0 m
y = Vyi * t - (1/2)*(g)*(t)^2
y = 0 m
b) Para t = 3 s
Como el movimiento en horizontal es constante, entonces:
Vx = 56,57 m/s
El movimiento en vertical es variable, por lo tanto:
Vy = Vyi - g*t
Vy = ( 56,57 m/s ) - (9,8 m/s^2)*(3 s)
Vy = 27,17 m/s
Las posiciones para t = 0 s
x = (56,57 m/s)*(3 s)
x = 169,71 m
y = Vyi*t - (1/2)*(g)(t)^2
y = (56,57 m/s)*(3 s) - (1/2)*(9,8 m/s^2)*(3 s)^2
y = 125,61 m
Debemos calcular en que tiempo ⇒ Ymax
Vf = Vi - g*t ⇒ Vf = 0 m/s (cuando alcanza la altura máxima)
t = - Vi / (- g)
t = (56,57 m/s) / (9,8 m/s^2)
t = 5,77 s ⇒ tiempo en que alcanza la altura máxima
Por lo tanto, luego de t = 5,77 s, el objeto empieza en su descenso
c) Para t = 6,3 s
Calculando el tiempo que tarda en descender:
Ymax = (56,57 m/s)*(5,77 s) - (1/2)*(4,9 m/s^2)*(5,77 s)^2
Ymax = 163,27 m ⇒ altura máxima alcanzada
Y = (1/2)*(9,8 m/s^2)*(t)^2
163,27 m = (4,9)*(t)^2
t = 5,77 s ⇒ a partir del descenso le toma al objeto llegar al suelo 5,77 s
Sumando los tiempos de ascenso y descenso, se tiene:
tTotal = 5,77 + 5,77
tTotal = 11,54 s ⇒ es el tiempo total que el objeto estuvo en el aire y regresó al suelo
Cuánto tiempo es lo que sobra en la parte de descenso?
tSobra = 6,3 s - 5,77 s
tSobra = 0,53 s
Vx = 56,57 m/s
Vy = g*t ⇒ en descenso Vyi = 0 m/s
Vy = (9,8 m/s^2)*(0,53 s)
Vy = 5,19 m/s
x = (56,57 m/s)*(6,3 s)
x = 356,39 m
y = (1/2)*(g)*(t)^2 ⇒ en descenso la Vyi = 0 m/s
y = (1/2)*(9,8 m/s^2)*(0,53 s)^2
y = 1,38 m ⇒ lo que descendió
Δy = 163,27 m - 1,38 m
Δy = 161,89 m ⇒ altura para t = 6,3 s
d) Para t = 11,2 s
tSobra = 11,2 s - 5,77 s
tSobra = 5,43 s
Vx = 56,57 m/s
Vy = g*t
Vy = (9,8 m/s^2)*(5,43 s)
Vy = 53,21 m
x = (56,57 m/s)*(11,2 s)
x = 633,58 m
y = (1/2)(g)(t)^2 ⇒ Recordando que parte desde la Ymax ( Vyi = 0 m/s)
y = (1/2)*(9,8 m/s^2)*(5,43 s)^2
y = 144,48 m ⇒ lo que descendió en magnitud
Δy = 163,27 m - 144,48 m
Δy = 18,8 m ⇒ posición con respecto al origen
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Vx = Vi*cos(45°)
Vx = ( 80 m/s ) * cos(45°)
Vx = 56,57 m/s
Vy = Vi * sen(45°)
Vy = ( 80 m/s ) * sen(45°)
Vy = 56,57 m/s
a) Para t = 0 s
Vx = 56,57 m/s ; Vy = 56,57 m/s
x = Vx * t ⇒ t = 0 s
x = 0 m
y = Vyi * t - (1/2)*(g)*(t)^2
y = 0 m
b) Para t = 3 s
Como el movimiento en horizontal es constante, entonces:
Vx = 56,57 m/s
El movimiento en vertical es variable, por lo tanto:
Vy = Vyi - g*t
Vy = ( 56,57 m/s ) - (9,8 m/s^2)*(3 s)
Vy = 27,17 m/s
Las posiciones para t = 0 s
x = (56,57 m/s)*(3 s)
x = 169,71 m
y = Vyi*t - (1/2)*(g)(t)^2
y = (56,57 m/s)*(3 s) - (1/2)*(9,8 m/s^2)*(3 s)^2
y = 125,61 m
Debemos calcular en que tiempo ⇒ Ymax
Vf = Vi - g*t ⇒ Vf = 0 m/s (cuando alcanza la altura máxima)
t = - Vi / (- g)
t = (56,57 m/s) / (9,8 m/s^2)
t = 5,77 s ⇒ tiempo en que alcanza la altura máxima
Por lo tanto, luego de t = 5,77 s, el objeto empieza en su descenso
c) Para t = 6,3 s
Calculando el tiempo que tarda en descender:
Ymax = (56,57 m/s)*(5,77 s) - (1/2)*(4,9 m/s^2)*(5,77 s)^2
Ymax = 163,27 m ⇒ altura máxima alcanzada
Y = (1/2)*(9,8 m/s^2)*(t)^2
163,27 m = (4,9)*(t)^2
t = 5,77 s ⇒ a partir del descenso le toma al objeto llegar al suelo 5,77 s
Sumando los tiempos de ascenso y descenso, se tiene:
tTotal = 5,77 + 5,77
tTotal = 11,54 s ⇒ es el tiempo total que el objeto estuvo en el aire y regresó al suelo
Cuánto tiempo es lo que sobra en la parte de descenso?
tSobra = 6,3 s - 5,77 s
tSobra = 0,53 s
Vx = 56,57 m/s
Vy = g*t ⇒ en descenso Vyi = 0 m/s
Vy = (9,8 m/s^2)*(0,53 s)
Vy = 5,19 m/s
x = (56,57 m/s)*(6,3 s)
x = 356,39 m
y = (1/2)*(g)*(t)^2 ⇒ en descenso la Vyi = 0 m/s
y = (1/2)*(9,8 m/s^2)*(0,53 s)^2
y = 1,38 m ⇒ lo que descendió
Δy = 163,27 m - 1,38 m
Δy = 161,89 m ⇒ altura para t = 6,3 s
d) Para t = 11,2 s
tSobra = 11,2 s - 5,77 s
tSobra = 5,43 s
Vx = 56,57 m/s
Vy = g*t
Vy = (9,8 m/s^2)*(5,43 s)
Vy = 53,21 m
x = (56,57 m/s)*(11,2 s)
x = 633,58 m
y = (1/2)(g)(t)^2 ⇒ Recordando que parte desde la Ymax ( Vyi = 0 m/s)
y = (1/2)*(9,8 m/s^2)*(5,43 s)^2
y = 144,48 m ⇒ lo que descendió en magnitud
Δy = 163,27 m - 144,48 m
Δy = 18,8 m ⇒ posición con respecto al origen
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