Question

se lanza un proyectil con una velocidad de 50 metros por segundo y un qngulo de elevacion de 60 grados ,Calcular la altura maxima ,el alcanze maximo y el tiempo de vuelo.​

Answer 1

La altura máxima que alcanza el proyectil es de 95.66 metros, siendo su alcance máximo de 220.92 metros y su tiempo de vuelo de 8.34 segundos

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Altura máxima

La ecuación de la altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large\textsf{Consideramos el valor de la gravedad } \bold {9.8\ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(50 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (60^o) }{2 \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\large \textsf{El valor exacto de sen de 60 grados es de }\bold{ \frac{\sqrt{3} }{2} }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2500\ \frac{m^{2} }{ s^{2} } \ . \ \left(\frac{\sqrt{3} }{2}\right )^{2} }{19.6\ \frac{m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2500\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ \frac{3}{4} }{ 19.6\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2500\ \ . \ \frac{3}{4} }{ 19.6 } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{ \frac{7500}{4} }{ 19.6 } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{1875 }{19.6 } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =95.66326 \ m }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 95.66\ metros }}$

La altura máxima que alcanza el proyectil es de 95.66 metros

Alcance máximo

La ecuación del alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ (50 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ 60 ^o) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{2500\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2}} \ . \ sen (120 ^o) }{ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large \textsf{El valor exacto de sen de 120 grados es de }\bold{ \frac{\sqrt{3} }{2} }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{2500\ \ . \ \frac{\sqrt{3} }{2} }{ 9.8 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{\not2 \ . \ 12 50\ \ . \ \frac{\sqrt{3} }{\not2} }{ 9.8 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 1250\ \ . \ \sqrt{3} }{ 9.8 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{1250\ \sqrt{3} }{9.8 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{2165.063509}{9.8} \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =220.92484\ m }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} =220.92 \ metros }}$

El alcance máximo del proyecti es de 220.92 metros

Tiempo de vuelo

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (50 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (60^o) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\large \textsf{El valor exacto de sen de 60 grados es de }\bold{ \frac{\sqrt{3} }{2} }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{100\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ \frac{\sqrt{3} }{2} }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{100 \ . \ \frac{\sqrt{3} }{2} }{9.8 } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{\not2 \ . \ 50\ \ . \ \frac{ \sqrt{3} }{\not2} }{9.8 } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{ 50\sqrt{3} }{9.8 } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{86.60254038 }{9.8 } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =8.8369939 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{v} =8.34 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 8.34 segundos

Se adjunta gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento