Se lanza un proyectil como lo indica la figura. Determina: a) la distancia horizontal alcanzada; b) la velocidad con la que golpea al piso y su ángulo que forma con respecto a la horizontal.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
La distancia horizontal que se desplaza dependerá de la velocidad horizontal (la cuál al no verse afectada por una fuerza luego de ser disparado permanece constante) y del tiempo que el proyectil tarde en alcanzar el suelo.
Lo primero que se puede calcular es la velocidad horizontal como:
vx = v0*cos(30*pi/180) = 10m/s * cos(30*pi/180) = 8.66 m/s
Por otro lado el tiempo que tarde el proyectil en alcanzar el suelo estará dado para cuando la altura de la misma sea 0. Teniendo en cuenta la ecuación de la altura en función del tiempo:
h(t) = g/2 * t^2 + vyo*t + h(0) = 0
g = -10m/s^2
vy0 = v0*sen(30*pi/180) = 10m/s*sen(30*pi/180) = 5m/s
h(0) = 2m
h(t) = ( -10m/s^2 /2 )* t^2 + 5m/s*t + 2m = 0
-5m/s^2 * t^2 + 5m/s*t + 2m = 0
Resolviendo la ecuación por el método resolviendo cuadrados (puedes aplicar otro método si a este no lo conoces) se tiene que:
-5*( t^2 -t ) +2 = 0
-5 * [ t^2 +2*-1/2*t +(-1/2)^2 - (-1/2)^2 ] = -2
[ t^2 +2*-1/2*t +(-1/2)^2 - 1/4 ] = 2/5
[ t^2 +2*-1/2*t +(-1/2)^2 ] -1/4 = 2/5
( t -1/2 )^2 = 2/5 + 1/4 = 4*2/(4*5) + 5*1/(5*4) = 8/20 + 5/20 = 13/20
t - 1/2 = + - sqr (13/20)
t = 1/2 + - sqr (13/20)
t1 = 1/2 + sqr(13/20) = 1.306s
t2 = 1/2 - sqr(13/20) = -0.306s
El marco físico que tenemos implica que el momento en que el proyectil alcanzará el suelo será a los 1.306s. Teniendo el tiempo de impacto del proyectil y la velocidad horizontal el desplazamiento del mismo será:
x = vx*t = 8.66m/s*1.306s
x = 11.31 m
2) La velocidad con la que golpeará el suelo estará dada por la conservación de la energía. En el momento inicial, previo a ser disparado, el proyectil tenía toda su energía como energía potencial y al momento final, cuando impacta, su altura es 0 y toda la energía del mismo se convertirá en cinética, por lo tanto:
-Epi = Ecf
-m*g*h = m*v^2 /2
2*-g*h = v^2
v^2 = 2*10m/s^2 * 2m = 40m^2/s^2
v = sqr(40m^2/s^2)
v = 6,32 m/s
En el momento previo al impacto la velocidad horizontal sigue siendo constante, en ese caso se puede determinar el ángulo de impacto como
vx = v*(cos ang)
cos(ang) = vx/v
cos(ang) = 6,32m/s / 8.66m/s =~ 0.73
ang = arccos(0.73) =~ 0.753 rad = 43.13 grados sexagecimales