Se lanza un proyectil bajo un ángulo de disparo de 30º y alcanza una altura de
у 2 km. El tiempo total de movimiento será:
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
ángulo de disparo es φ=180º.
El momento angular L=0, por lo que la trayectoria es una línea recta que pasa por el centro de fuerzas. El proyectil desciende a lo largo de la dirección radial hasta que llega a la superficie de la Tierra con la misma velocidad que hemos calculado en el apartado anterior.
Ejemplo
Lanzamos un proyectil desde la posición r0=6.0·106+6.37·106 m con velocidad inicial v0= 4500 m/s en la dirección radial y sentido hacia el centro de la Tierra
La velocidad con la que impacta sobre la superficie de la Tierra es v=8999.6 m/s
El ángulo de disparo es φ=90º.
Alcance máximo
El alcance máximo se produce cuando el perigeo es R, y el apogeo es r0=h+R.
Como el momento angular y la energía son constantes en todos los puntos de la trayectoria y en particular, en el perigeo y en el apogeo, tenemos que
Los datos son r0 y R y las incógnitas v y v0. La velocidad de disparo es
Ejemplo: Sea h=6000 km o bien, la distancia a lo largo de la dirección radial es r0=12.37·106 m
Calculamos la velocidad de disparo, v0=4681.969 m/s
El semieje mayor de la elipse es a=(R+r0)/2=14.37·106 m
El tiempo de vuelo es la mitad del periodo
t=P/2=4512 s
Posición del punto de impacto
Como vemos en la figura, el proyectil sale de la posición θ=π, e impacta en la posición θ=π-α cuando r=R.
Poniendo r=R en la ecuación de la trayectoria, despejamos el ángulo θ.
Ejemplo:
Continuando con los mismos datos de los casos anteriores:
Distancia radial del disparo r0=12.37·106 m
Velocidad inicial v0= 4500 m/s
Angulo de disparo φ=90º.
Obtenemos los valores del momento angular y de la energía del proyectil
L=5.57·1010 m kgm2/s
E=-22.12·106 m J
Conocida la energía y el momento angular, se determina la ecuación de la trayectoria, el valor del parámetro d y la excentricidad ε
ε=0.372
d=7.77·106 m
Con estos datos, poniendo r=6.37·106 m en la ecuación de la trayectoria obtenemos el ángulo θ=0.934 rad.
La distancia angular entre el punto de impacto y la posición de disparo es
α=π-0.934=2.20 rad
Denominado alcance a la longitud del arco s de circunferencia de la Tierra que corresponde a esta distancia angular, s=R·α=14.03·106 m
Tiempo de vuelo
El área sombreada es el área barrida por el radio vector entre las posiciones angulares θ y π. En otras palabras, es la porción de elipse comprendida
Explicación:
Se lanza un proyectil bajo un ángulo de disparo de 30º y alcanza una altura de
у 2 km. El tiempo total de movimiento será: mi corona ^_^