Question

Se lanza un objeto hacia arriba y su altura, en metros, se modela mediante lafunción f(t) = -t² + bt + c, donde t es el tiempo transcurrido desde que eslanzado, en segundos, y f(t) su altura. Se puede determinar la altura máximaalcanzada por el objeto, si se sabe que:(1) El objeto es lanzado desde 10 metros de altura con respectoal suelo.(2) Toca el suelo por primera vez a los 10 segundos.A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional


#PSU

Answer 1

Es necesario conocer ambas afirmaciones para poder determinar la altura máxima. opción C

Tenemos que la altura es modelada por:

f(t) = -t² + bt + c: por la tanto la velocidad es la derivada de la posicion es:

v(t) = -2t + b

Para determinar la altura maxima, debemos igualar la velocidad a cero:

-2t + b = 0

2t = b

t = b/2

Si se sabe que se lanza a 10 metros de altura: entonces se conoce "c" que no es necesario para la altura maxima

Si se sabe que toca el suelo por primera vez a los 10 segundos: entonces se conoce el tiempo de vuelo, que en este caso no es igual a 2 veces el tiempo máximo, ya que no se lanza desde el suelo,

Ahora si se conocen los dos, entonces sabemos desde donde se lanza, calculamos el tiempo que tarda desde que llega al punto inicial hasta que llega el suelo, se le resta a los 10 segundos. y luego este es el tiempo en volver a su punto original que es dos veces el tiempo de la altura máxima