Question

Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 40m/s desde el techo de un edificio de 100m de altura. Calcula la maxima altura sobre el suelo y la velocidad con la que retorna al mismo.

Answer 1

La posición o altura máxima que alcanzará está relacionada con la altura inicial del lanzamiento. Podemos hacer el cálculo a partir de la velocidad inicial si tenemos en cuenta que el objeto deja de subir cuando su velocidad es cero:

$v^2 = v_0^2 - 2gh\ \to\ h = \frac{(v_0^2 - v^2)}{2g} = \frac{40^2\ m^2/s^2}{2\cdot 9,8\ m/s^2} = 81,63\ m$

La altura máxima sobre el suelo es, por lo tanto, $h_{max} = h_0 + h = \bf 181,63\ m$

Si la velocidad que queremos calcular es la que tendrá el objeto al volver al punto de partida, podemos hacer ahora una caída libre, suponiendo que la velocidad inicial es cero:

$v^2 = v_0^2 - 2gh = -\sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 81,63\ m} = \bf -40\ m/s$

El signo negativo indica que tiene el mismo sentido que la gravedad, que la habíamos tomado negativa en el apartado anterior porque tenía sentido contrario a la velocidad de lanzamiento.

Si lo que se quiere calcular es la velocidad con la que llega al suelo, debemos tener en cuenta la altura desde la que parte, que son los 181,63 m:

$v^2 = v_0^2 - 2gh = -\sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 181,63\ m} = \bf -59,66\frac{m}{s}$