Question

Se lanza un objeto desde una plataforma.
Su altura (en metros), x segundos después del lanzamiento, está modelada por:
h(x)=-5x+20x+60

¿Cuántos segundos después del lanzamiento el objeto llega al suelo?
____________segundos.

Answer 1

Para este problema hay que saber interpretar, si nos piden el tiempo en que está en el suelo, eso implica que nos piden cuando el objeto está a una altura de $0$ metros, en este caso sería $h(x)=0$, entonces, tendremos:

$-5x^{2}+20x+60=0$

Sacas factor común:

$-5(x^{2}-4x-12)=0$

A nosotros nos interesa los valores de x, por lo que obviamos el $-5$ (puedes verlo como pasar el $-5$ a dividir al otro lado, dando 0 igualmente)

$x^{2} -4x-12=0$

Debemos encontrar dos números que al multiplicarse nos de $-12$, y al sumarse nos de $-4$, estos números son $-6$ y $2$, ya que:

$\clubsuit -6\times 2=-12$

$\clubsuit\: -6+2=-4$

Este método es sólo por intuición, otra forma de verlo más sencillo es descomponer a $12$ en factores primos, por ejemplo:

$12=\pm 12 \times \pm 1=\pm6 \times \pm 2=\pm 3\times \pm 4$

Y tendrías que intentar con cada posibilidad, que es lo que hice en este caso, otra opción sería usar la fórmula general para las ecuaciones cuadrática.

Entonces, siguiendo con el ejercicio, nos queda:

$(x-6)(x+2)=0$

Igualas cada cosa a 0 y obtienes las soluciones:

$x_{1}-6=0\to \boldsymbol{x_{1}=6}\\x_{2}+2=0\to \boldsymbol{x_{2}=-2}$

La solución correcta es $6$, ya que no en la segunda nos da negativo, y eso no tiene sentido con el tiempo, ya que es un escalar.

Conclusión:

$\boxed{\bf{En\:6\:segundos\:el\:objeto\:llega\:al\:suelo}}$

Answer 2

Respuesta:

9 segundos.

Explicación paso a paso: