se lanza un objeto de masa 9,7 kg directamente hacia abajo desde la parte más alta de un edificio de 86 m de altura con una rapidez de 11,1 m/s. Para amortiguar la caída, se diseñó un dispositivo que consta principalmente de un resorte de constante elástica 7440 N/m. Calcule la máxima compresión en metros que sufre el resorte
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Ubicamos el origen de coordenadas en el punto donde la masa que cae queda en reposo, después de recorrer una distancia de 86 m + x
Toda la energía inicial del objeto se transforma en energía potencial elástica en el resorte
1/2 m Vo² + m g (h + x) = 1/2 k x²; reemplazamos valores.
1/2 . 9,7 kg (11,1 m/s²) + 9,7 kg . 9,80 m/s² (86 m + x) = 1/2 . 7440 N/m . x²
Quitamos paréntesis: (omito las unidades)
8773 + 95,06 x = 3720 x², o bien:
3720 x² - 95,06 x - 8773 = 0; ecuación de segundo grado en x
Sus raíces son: x = 1,548 m = 1,55 m (la otra solución es negativa)
Saludos Herminio
Ubicamos el origen de coordenadas en el punto donde la masa que cae queda en reposo, después de recorrer una distancia de 86 m + x
Toda la energía inicial del objeto se transforma en energía potencial elástica en el resorte
1/2 m Vo² + m g (h + x) = 1/2 k x²; reemplazamos valores.
1/2 . 9,7 kg (11,1 m/s²) + 9,7 kg . 9,80 m/s² (86 m + x) = 1/2 . 7440 N/m . x²
Quitamos paréntesis: (omito las unidades)
8773 + 95,06 x = 3720 x², o bien:
3720 x² - 95,06 x - 8773 = 0; ecuación de segundo grado en x
Sus raíces son: x = 1,548 m = 1,55 m (la otra solución es negativa)
Saludos Herminio
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