Question

Se lanza un dado equilibrado produciendo el espacio equiprobable S= {1,2,3,4,5,6}Sea x el doble del número que aparece. Encuentre la distribución ƒ, la media ux, la varianza σx2 y la desviación estándar σx de X.

Answer 1

Respuesta:

Probabilidades.   media = 7   varianza = 11.7  desviación estándar = 3.4

Explicación paso a paso:

 Para resolver el ejercicio de probabilidad se procede a  realizar primero la distribución f para es espacio equiprobable S = { 1, 2 , 3, 4, 5,6}  siendo x el doble del número, de la siguiente manera :

  X(1) = 2    X(2)= 4  X(3)=8  X(5)= 10   X(6)= 12

  Cada número tiene probabilidad 1/6 . Por lo tanto, la siguiente es la distribución f de X :

      x          2          4          6           8

      f(x)       1/6       1/6       1/6          1/6

   Por lo tanto, la media es:

      μₓ= E(X) = Σxi*f(xi)  

    μₓ= E(X)  = 2* ( 1/6)+ 4* ( 1/6) + 8* ( 1/6) + 10* ( 1/6 )+12* ( 1/6 ) = 42/6 = 7

      E(X² ) = ∑xi²*f(xi)

      E(X² ) = 4* ( 1/6)+ 16* (1/6) + 36* (1/6) + 64* (1/6) +100* (1/6) + 144* ( 1/6) =

                = 354/6 = 60.7

      Entonces,  la varianza es:

         σₓ² = var(X) = E(X²) - μx²

         σₓ² = 60.7  - (7)² = 11.7         varianza

         σₓ = √var(X)   = √11.7 = 3.4    desviación estándar