Question

Se lanza un cuerpo horizontalmente desde lo alto de un acantilado con una velocidad inicial de 72 km/h. El cuerpo cae a una distancia de 40 m contados desde la vertical del punto de lanzamiento. Calcula la altura del acantilado y la velocidad del cuerpo al llegar al mar.
AYUDADME X FAVOR

Answer 1

Tomamos como origen el sistema de referencia del suelo situado en la vertical del lanzamiento.

Expresamos la velocidad en unidad del SI:

$\bf{V_{ox}=20\dfrac{m}{s} }$

Escribimos las ecuaciones del movimiento:

$\vec{r}=\vec{r}+\vec{v}_{o}\cdot +\dfrac{1}{2}\cdot\vec{a}\cdot t^{2}$

$\vec{r}=h\vec{j}+V_{ox} \ \vec{i}\cdot t+\dfrac{1}{2}\cdot\left(-g\vec{j}\right)\cdot t^{2}\Rightarrow\vec{r}=V_{ox}\cdot t \ \vec{i}+\left(h-\dfrac{1}{2}\cdot g \cdot t^{2}\right)\vec{j}$

Cuyos componentes son:

$\bf{\displaystyle \left \{ {{x=v_{ox}\cdot t } \atop {y=h-\dfrac{1}{2}\cdot g \cdot t^{2} }} \right. }$

Calculamos el tiempo que tarda en recorrer los 40 m en horizontal:

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\sf x=v_{ox}\cdot t \ \Rightarrow \ t=\frac{x}{v_{ox}}=\frac{40\not{m}}{ 20\frac{\not{m}}{s} }=\red{2 \ segundos} \end{gathered} }$

Calculamos la altura del acantilado. Sustituimos el valor en y=0 m, al caer al agua.Y el tiempo calculado antes:

$\large\displaystyle\begin{gathered}\sf y=y_{o}-\frac{1}{2}\cdot g \cdot t^{2}=0 \ \ \Rightarrow \ \ \ y_{o}=\frac{1}{2}\cdot9,8m/s^{2}\cdot(2 \ s)^{2}=\red{19.6 \ m} \end{gathered}$

Resolvemos vectorialmente, ya que la velocidad final tiene componente en ambas direcciones. La velocidad del cuerpo al llegar al suelo es:

$\vec{v}=\vec{v}_{o}+\vec{a}\cdot t =v_{ox} \vec{i}-\cdot g \cdot t \cdot \vec{i}=20\vec{i}-9.8\cdot2\vec{j}=20\vec{i}-19.6 \ \vec{j} \ m/s.$

Y su módulo será la raíz cuadrada de sus componentes cuadrados:

$|\vec{v}|=\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\sf \sqrt{(20 \ m/s)^{2}+(-19,6 \ m/s)^{2} }=\red{28 \ m/s } \end{gathered} }$

Espero te sirva.......Salu22!!!!