se lanza un cuerpo hacia arriba con un velocidad de 108 km/h si se lanza desde el suelo calcular , tiempo máximo ,altura máximo ,velocidad cundo allá ascendido 10m tiempo de vuelo, tiempo que estará el cuerpo a los 20 m por encima del suelo
Respuestas a la pregunta
El tiempo máximo que toma el cuerpo lanzado hacia arriba es tm = 3,06 s. La altura máxima alcanzada por ese cuerpo es hm = 45,92 m. Cuando haya descendido una altura de 10 m tendrá una velocidad V₁₀ = 29,67 m/s. Su tiempo de vuelo será tv = 6,12 s. Estará a una altura de 20 m sobre el suelo cuando t = 0,76 s y cuando t = 5,36 s.
El lanzamiento vertical hacia arriba es del tipo de movimiento bajo aceleración constante. En este caso la aceleración a la que será sometido el cuerpo es la gravedad = 9,8 m/s²
Para iniciar, llevamos los km/h de la velocidad inicial a m/s
108 km/h = 30 m/s
Cuando el cuerpo llegue a su altura máxima, Vf = 0. Por lo tanto
Vf = Vo - gt = 0 => 30 - (9,8)t = 0
t = tm = 3,06 s => Tiempo máximo
Hallamos la altura máxima alcanzada en ese tiempo
hm = Vot - (1/2)gt²
hm = (30)((3,06) - (1/2)(9,8)(3,06)²
hm = 45,92 m
La velocidad que tendrá el cuerpo cuando halla descendido 10 m será entonces:
Vf² = -2gd + Vo²
Vf² = -2(9,8)(10) + 30²
Vf = Vf₁₀ = 29,67 m/s
El tiempo de vuelo (tiempo en el que el cuerpo estará en el aire) será igual al doble del tiempo en alcanzar altura máxima
tv = 2tm
tv = 2(3,06) => tv = 6,12 s
El cuerpo estará a 20 m del suelo en dos oportunidades, una de ellas cuando vaya subiendo y la otra cuando vaya bajando. Para calcular ambos momentos usamos:
y = Vot -(1/2)gt₂
20 = 30t - (1/2)gt²
20 = 30t - 4,9t² => Ecuación de 2do grado que tiene dos soluciones
t₁ = 0,76 s => subiendo
t₂ = 5,36 s => bajando.