Question

Se lanza horizontalmente una pelota desde la parte superior de un edificio que tiene 40 m de alto. La pelota choca contra el piso en un punto que se encuentra a 80 m de la base del edificio. Hallar su rapidez inicial. (g = 9.8 m/s2 )

Answer 1

La rapidez inicial con fue lanzada la pelota desde la parte superior del edificio fue de 28 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

SOLUCIÓN

Hallamos el tiempo de vuelo de la pelota

$\large\textsf{Se toma un valor de gravedad por imposici\'on de enunciado } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Consideramos la altura H desde donde la pelota ha sido lanzada $\bold {H= 40\ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 40 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 80 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{8.1632653061224 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 2.857142\ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t = 2.857 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 2.857 segundos

Hallamos la rapidez inicial

Conociendo ahora el tiempo de vuelo del objeto podemos determinar la velocidad inicial de la pelota

Luego hallamos la rapidez con la cual el proyectil dejó la parte superior del edificio desde fue lanzado

Dado que conocemos a que distancia horizontal cayó la pelota desde la base del edificio y chocó el piso, por tanto sabemos su alcance máximo $\bold { x_{MAX} = 80 \ m}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}$

Donde como en el eje x se tiene un MRU despejamos la velocidad inicial

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ x_{MAX} }{t} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 80 \ m}{ 2.857\ s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} =28\ \frac{m}{s} }}$

La rapidez inicial con fue lanzada la pelota desde la parte superior del edificio fue de 28 metros por segundo (m/s)

Se agrega gráfica que evidencia la trayectoria del movimiento