se lanza hacia arriba una piedra con una velocidad de 15 metros por segundo calcular la altura que alcanza y el tiempo que tarda en regresar al punto de partida
Respuestas a la pregunta
Explicación:
Bien, imaginemos que la piedra conforme va subiendo va experimentando una aceleración de la gravedad contraria al sentido de la velocidad (movimiento uniformemente retardado) por lo que la piedra tendrá una velocidad 0 al llegar a su altura máxima. En este caso es obvio que la gravedad se toma con signo negativo.
Después bajara de nuevo por acción de la gravedad (movimiento uniformemente acelerado). En este caso es obvio que la gravedad se toma con signo negativo.
Por lo tanto, la rapidez con la que inicia el movimiento la piedra es la misma con la que termina al llegar al punto de partida. Además, el tiempo que tarda en subir es el mismo que tarda para llegar desde la altura máxima al punto de partida.
Ahora bien, usaremos primero el hecho de que en hmax la v = 0, por lo tanto:
hmax = -Vo^2 / (2*g)
hmax = - (15m/s)^2 / (2*(-9.81 m/s^2))
hmax = - 225 m^2/s^2 / (-19.62 m/s^2)
hmax = 11.46 m
Ahora calcularemos el tiempo máximo, es decir, el tiempo que tarda la piedra en llegar desde el punto de partida hasta hmax donde v = 0:
tmax = - Vo / g
o también tmax = Vo/-g
tmax = - 15m/s / - 9.81 m/s^2
tmax = 1.52 s
Ahora bien, ese tiempo es igual al que tarda en regresar desde hmax al punto de partida, por lo tanto:
Ttotal = 1.52 * 2 = 3.04 s
Y listo
Respuestas: 11,46 metros de altura alcanza aproximadamente , tarda 3,06 segundos aproximadamente en regresar al punto de partida.
Explicación:
Aplicamos la ecuación de la velocidad, sabiendo que cuando llegue a su altura máxima, la velocidad de la piedra será 0. Consideraremos la gravedad = 9,82m/s².
v = v₀ + a·t
0 m/s = 15m/s - 9,82m/s²·t
Despejamos t = -15m/s ÷ -9,82m/s² ≅ 1,53s
Para calcular la altura alcanzada empleamos el tiempo del recorrido para llegar al punto donde la velocidad será 0. La posición inicial es 0 y la velocidad inicial es 15m/s, usamos el eje Y porque el movimiento es vertical:
y = y₀ + v₀·t + ½·a·t²
y = 0 + 15m/s·1,53s - ½·9,82m/s²·(1,53s)²
y = 22,95m - ½·9,82m/s²·2,34s²
y = 22,95m - 11,49m ≅ 11,46m , esta es la altura que alcanza la piedra
Ahora calculamos el tiempo que tarda en caer desde esa altura. Aplicamos la misma fórmula pero en este caso la posición inicial es 11,46m y la velocidad inicial es 0
y = y₀ + v₀·t + ½·a·t²
0 = 11,46m + 0·t - ½·9,82m/s²·t²
t² = 11,46m ÷ ½·9,82m/s² = 2·11,46m ÷ 9,82m/s² = 22,92s² ÷ 9,82 ≅ 2,33s²
t = √2,33s² ≅ 1,53s
Tenemos que sumar los tiempos de subida y de bajada:
Tiempo total: 1,53s + 1,53s = 3,06s , tarda en regresar.
Respuesta: 11,46 metros de altura alcanza aproximadamente , tarda 3,06 segundos aproximadamente en regresar al punto de partida.