Question

Se lanza desde el piso una pelota con velocidad v=12m/s, vertical y hacía arriba.

A-¿Cuánto tiempo demora en llegar al punto mas alto?

B-¿Cuál es la altura máxima?

C-¿Cuánto tiempo tardó desde que fue lanzado hasta hasta que llegó nuevamente al piso?

Answer 1

Respuesta:

a) 2,03s

b) 20,38m

c) 4,06s

Explicación:

A) Para saber cuanto tiempo tarda en llegar su punto más alto debemos saber algo.

En un tiro vertical en el punto más alto la velocidad es cero por lo tanto.

usando la ecuación de velocidad final que es

$vf=vi+a\times t$

donde

• vf es la velocidad en el punto más alto, en este caso 0m/s
• vi es velocidad inicial en este caso 12m/s
• a es aceleración, en este caso es la gravedad en este caso -9,81m/s² (ya que esta desacelerando el objeto)
• t es el tiempo lo que debemos hallar.

despejando nos queda que

$t=\frac{-vi}{a}$

reemplazando queda que

$t=\frac{-20m/s}{-9,81m/s^{2}}$

$t=2,03s$

tarda 2,03s en llegar su punto más alto.

b) ¿Cuál es la altura máxima?

sabemos cuanto tarda en llegar a esa altura (2,03s) por lo que proponemos que

$amax=ai+vi\times t+\frac{1}{2}\times a\times t$

donde

• amax es altura máxima lo que tenemos que llegar
• ai es altura inicial que es 0m
• vi es velocidad inicial 20m/s
• t es el tiempo que tarda en llegar a altura máxima en este caso 2,03s
• a es -9,81m/s²

por lo que reemplazando queda que

$amax=0m+20m/s\times2,03s+\frac{1}{2}\times-9,81m/s^{2}\times(2,03){2}$

resolviendo queda que

$amax=20,38m$

la altura máxima será 20,38m

c) para saber cuanto tardo en caer sabemos que su posición final son 0m. así que usando la de arriba vamos a ver velocidad llega para eso usaremos la siguiente formula (es el camino más fácil)

$vf^{2}-vi^{2}=2\times a\times h$

de acá tenemos que despejar vf que sera con la que cae al suelo que nos queda

proponemos que

$xf=xi+vi*t+\frac{1}{2}\times a\times t^{2}$

en nuestro caso

xi=20,38m que es altura máxima

vi=0m/s ya que es la velocidad en altura máxima

t= al tiempo que debemos hallar

a= -9,81m/s² (en este caso esta acelerando pero a e negativa porque v cayendo por en v es negativa)

por v es 0 a multiplicarse por t nos queda 0, ya que cualquier numero por 0 nos da 0 nos queda que

$xf=xi+\frac{1}{2}\times a\times t^{2}$

despejando t² nos queda

$\sqrt{\frac{-xi}{\frac{1}{2}\times a} }$

reemplazando queda que

$t=\sqrt{\frac{-20,38m/s}{\frac{1}{2}\times -9,81m/s^{2}} }$

$t=2.03s$

ese el tiempo que tarda en caer desde altura máxima al piso, pero como pide desde que fue lanzada hasta que cayó tenemos que hacer

los 2,03s que tardo en subir + los 2,03s que tardo en caer por lo que

$ttotal=2,03+2,03s=4,06s$

tardo en caer desde que fue lanzado 4,06s