Question

Se lanza al aire una moneda normal (una moneda perfectamente equilibrada) tres veces, determine la probabilidad de que: a. Aparezcan puros sellos, b. Aparezcan dos águilas, c. Aparezcan por lo menos dos águilas.

Answer 1

Tarea:

Se lanza al aire una moneda normal (una moneda perfectamente equilibrada) tres veces, determine la probabilidad de que:

a. Aparezcan todo sellos

b. Aparezcan dos águilas

c. Aparezcan por lo menos dos águilas.

Respuesta:

Caso a = 12,5

Caso b = 37,5%

Caso c = 50%

Explicación paso a paso:

Identifico el águila con A

Identifico el sello con S

Calculo primero el espacio muestral del experimento que consiste en saber todos los casos que pueden ocurrir.

Para ello tengo que tomar los dos elementos (águila y sello) y combinarlos con repetición mediante el modelo combinatorio llamado VARIACIONES.

Usaré VARIACIONES y no combinaciones porque en el primer modelo se contabilizan como distintas formas al tener en cuenta el orden.

En este caso, si aparece esta combinación  ASA no será la misma que si aparece SAA, porque en los dos casos ha salido un sello y dos águilas pero ha ocurrido en distinto orden, de ahí viene que se use el modelo de variaciones. Así pues, tenemos

VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 2 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n).

La fórmula es la más simple de todas ya que dice:

$VR_m^n=m^n = 2^3=8\ casos\ pueden\ darse\ en\ total$

Veamos ahora cada caso y condición concretas:

Caso a)  Es obvio que solo habrá un caso favorable, es decir, un caso que cumpla la condición y será cuando en los tres lanzamientos salga sello.

Por tanto, la probabilidad es el cociente entre casos favorables y casos posibles (espacio muestral) o sea:  1/8 = 0,125 = 12,5%

Caso b)  Podrían aparecer las dos águilas de los modos siguientes:

AAS, ASA, SAA ... y no hay más casos para esta condición así que son 3 favorables que de nuevo dividimos por los posibles y tenemos:

Probabilidad = 3/8 = 0,375 = 37,5%

Caso c) Al añadir la expresión "al menos..." hay que entender que nos valdrán los casos en que aparezcan dos águilas pero también los que aparezcan las 3, así que a los 3 casos del apartado anterior habrá que añadir 1 caso más que es cuando aparecen las tres águilas en los tres lanzamientos, así pues tendremos:

Probabilidad = 4/8 = 0,5 = 50%

Saludos.