Question

Se inyecta aire a un globo esférico a razón de, dvdt=0.5m3/s,¿a qué razón varia el radio respecto al tiempo drdt cuando el radio mide 0.3 metros?

Answer 1

Se inyecta aire a un globo esférico a razón de, dv/dt = 0.5 m3/s. ¿a qué razón varia el radio respecto al tiempo dr/dt cuando el radio mide 0.3 metros?

Hola!!!

Datos:

dv/dt = 0.5 m3/s

R = 0,3

Sabemos que el Volumen de una esfera:

V = 4/3×π×R³

Hallamos Derivada del volumen respecto del tiempo: dV/dt

dV/dt = 4/3×π×(R³)'

dV/dt = 4/3×π×3R² ×dR/dt

dV/dt = 4×π×R²× dR/dt ⇒ Despejo

dR/dt = dV/dt /4×π×R² ⇒ Sustituyo datos

dR/dt = 0,5 /4×π×0,3²

dR/dt = 0,5/0,36π = Razón que varia el Radio ⇒

dR/dt = 0,442 m/s Razón de Cambio

Saludos!!!!