Question

Se invitará a una cena familiar a cinco de once amigos de la familia. a) ¿De cuántas maneras pueden invitarse? b) ¿Cuántas, si entre ellos hay una pareja de recién casados y no asiste el uno sin el otro? c) ¿Cuántas, si dos de ellos no se llevan bien y se sabe que no asistirían?
ayuda, muchas gracias :)

Answer 1

nPr= n! /(n-r)! r! Combinación
nPr= n! /(n- r)! Permutacion.

a) ¿De cuántas maneras pueden invitarse?
No importa el orden.
nPr= n! /(n-r)! r!
14p5= 111!/(11 - 5)!5!
14p5= 11!/6!5!
14p5= 11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1/6x5x4x3x2x1x5x4x3x2x1

11p5= 11x10x9x8x7/5x4x3x2x1
11p5= 55.440/120
11p5= 462

Se pueden invitar de 462 maneras.
b) ¿Cuántas, si entre ellos hay una pareja de recién casados y no asiste el uno sin el otro?
La señora tiene 2 maneras de invitarlos o con la pareja o solo uno de ellos.

2C0*9c5 + 2c2*9c3=
2c0= 2!/(2-0)!0!=
2c0= 2!/2!0!
2cp= 1

9c5= 9!/(9-5)!5!
9c5= 9!/4!5!
9c5= 9x8x7x6x5x4x3x2x1/4x3x2x1x5x4x3x2x1

9c5= 9x8x7x6/4x3x2x1
9c5= 3.024/24
9c5= 126

2C0*9c5 + 2c2*9c3=
(1 x126) + (1x84)=
126+ 84= 210 maneras.

c) ¿Cuántas, si dos de ellos no se llevan bien y se sabe que no asistirían?
2c0*9c5 + 2c1*9c4=
(1x126)+ (2x126)=
126+ 252= 378

378 maneras de invitación.

Saludos❤️