Question

Se inscribe un cubo de arista x en una esfera de radio r expresa el volumen de la esfera en funcion de la arista del cubo

Answer 1

⭐Enunciado completo: Se inscribe un cubo de arista x en una esfera de radio r. Expresa el volumen de la esfera en función de la arista del cubo.

Expresamos primero el volumen de la esfera:

Ve = 4/3π · r³

La diagonal del cubo corresponderá con el diámetro de la esfera. Expresamos el diámetro igual a dos veces el radio:

D = 2r

r = D/2

Hallamos la diagonal máxima del cubo:

h² = x² + x²

h = √2x²

h = √2x

Entonces:

D² = x² + (√2x)²

D² = x² + 2x²

D = √3x²

D = √3x

Radio:

r = √3x/2

r = √3/2x

Volumen:

Ve = 4/3π · (√3/2x)³

Ve = 4/3π · 3√3/8x³

Ve = √3/2π · x³

Answer 2

Respuesta:

Explicación:

Sabes cuál sería entonces, la diferencia de volumen entre la esfera y el cubo inscrito?