Question

se inscribe un cuadrado dentro de otro cuadrado de lado 6cm, si los vértices del cuadrado inscrito coinciden con los punto medios de los lados del cuadrado circunscrito, calcule el área sombreada.

Answer 1

Claro, como podemos observar la diagonal del cuadrado inscrito es igual a el lado del cuadrado
Por lo tanto, usando la división que nos proporciona esa diagonal utilizamos teorema de pitágoras
c²=a²+b²
Reemplazamos los valores 6²=x²+x²
Resolvemos 2x²=36
x²=18 y aquí nos detenemos ya que esta expresion simboliza el área de un cuadrado de lado x
Entonces el área del cuadrado interior es 18
Para saber el área sombreada sólo restamos 
El área del cuadrado 36 menos el área del cuadrado inscrito 18
Y el resultado es 18 unidades cuadradas que es la medida del área sombreada.

Answer 2

Respuesta:

As= 18cm^2

Explicación paso a paso:

primero dice que los vértices del cuadrado inscrito tocan los lados del cuadrado mayor justamente a la mitad. entonces decimos que:

6/2=3cm nos damos cuenta que se forma un triángulo rectángulo isósceles con la hipotenusa como el lado del cuadrado inscrito.

por el teorema de pitadora encontramos el valor de dicho lado

l^2=3^2+3^2

$l=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$

ahora si ya teniendo el lado del cuadrado decimos que el área sombreada es igual a el área del cuadrado circunscrito menos el área del cuadrado inscrito.

$As= (6cm)^{2}-(3\sqrt{2}cm )^{2}$

As=18cm^2