Se infla un globo esférico con gas a razón de 800cm³/min. ¿a qué ritmo está aumentando su radio en el momento en el que éste está a 30cm?
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El radio del globo esférico crece respecto al tiempo con una razón de 0.636 cm/min.
Explicación:
Inicialmente debemos plantear la ecuación de volumen de una esfera, tal que:
- V = (4/3)·π·r³
Ahora, lo que debemos hacer es derivar en función del tiempo, tal que:
dV/dt = (4/3)·π·(3)·r² dr/dt
Ahora, sustituimos los datos y despejamos a 'dr/dt', entonces:
800 cm³/min = (4/9)·π·(30 cm)²·dr/dt
dr/dt = 0.636 cm/min
Entonces, el radio crece respecto al tiempo con una razón de 0.636 cm/min.
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