se hizo una encuesta a 50 personas sobre preferencias respecto a dos revistas a y b se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo a, el triple de los que leen solo b, y el cuádruplo de los que no leen ninguna de las dos revistas. ¿cuántas personas leen la revista a?
Respuestas a la pregunta
Dada la relación entre número de personas encuestadas, según su respuesta en cuanto a si leen las revistas a y b, y el número total de personas encuestadas, se pide calcular el número de personas que leen la revista a. El resultado obtenido es: 12 personas leen solo la revista a.
Si llamamos:
A = número de personas que solo leen la revista a
B = número de personas que solo leen la revista b
AB = número de personas que leen las dos revistas
N = número de personas que no leen ninguna de las dos revistas.
Tenemos que:
AB = 2A (1)
AB = 3B (2)
AB = 4N (3)
AB + A + B + N = 50 (4)
De (1) y (2) tenemos que:
2A = 3B ⇒ B = 2/3 A (5)
Sustituyendo (1) y (5) en (4) :
2A + A + 2/3A + N = 50 (6)
De (3) tenemos:
AB = 4N ⇒ N = 1/4 AB y sabemos que AB = 2A ⇒ N = 1/2 A (7)
Sustituyendo (7) en (6):
2A + A + 2/3A + 1/2 A = 50
3 A + 2/3 A + 1/2 A = 50
( 18A + 4A + 3A ) / 6 = 50
25A / 6 = 50
25A = 300
A = 12
12 personas leen la revista a