Se han de fabricar secciones de tubería cilíndrica a partir de delgadas láminas rectangulares que tienen un área de 200[plg2 ]. ¿Es posible fabricar un tubo que tenga un volumen de 200[plg2 ]? Si es así, determine su radio (r) y su altura (h).
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Si es posible construir un tubo cilíndrico con volumen de 200 pulgadas cúbicas con una lámina de 200 pulgadas cuadradas para lo cual debe tener una altura de 25,07 pulgadas y un diámetro de 15,96 pulgadas y un radio de 7,98 pulgadas.
Datos:
Área de la lámina = 200 in²
Volumen (V) = 200 in³
La fórmula del Volumen (V) de un Cilindro es:
V = Área de la Base x altura
V = πr² x h
Área de la lámina (Al) = l x a
Pero el largo (l) equivale a la longitud del círculo (C) del cilindro y el ancho (a) representa la altura (h) del mismo.
l = C
h = a
Si para toda circunferencia se cumple:
π = Longitud del Círculo (C)/Diámetro (D)
Entonces:
D = C/π
C = πD
Por teoría se conoce que el Radio (r) es la mitad del Diámetro.
r = D/2
Por lo que:
200 in³ = π[(C/π)/2]² x h
200 in³ = π(C/2π)² x h
200 in³ = π(C²/4π²) x h
200 in³ = (C²/4π) x h
Partiendo que el largo es mayor que el ancho y tomando como el doble entonces:
l = 2a
200 in³ = (l²/4π) x a
200 in³ = [(2a)²/4π] x a
200 in³ = [4a²/4π] x a
200 in³ = a³/π
a³ = 200 in3 x π
a = ∛(200 in³ x π)
a = 25,07 pulgadas
De modo que el largo (l) es:
l = 2a
l = 2 x 25,07 pulgadas
l = 50,14 pulgadas
Estas son las medidas para que el tubo cilíndrico sea de 200 pulgadas cúbicas.
En consecuencia, el diámetro del tubo es:
D = l/π = 50,14 pulgadas/π
D = 15,96 pulgadas
Lo que hace que el radio tenga una magnitud de:
r = D/2
r = 15,96 in/2
r = 7,98 pulgadas
Explicación paso a paso: