Se han de construir secciones de tubería cilíndrica apartir de delgadas láminas rectangulares que tienen un área de 200 in^2 ¿Es posible construir un tubo que tenga un volumen de 200 in^3? si es así encuentre r y h
Respuestas a la pregunta
Si es posible construir un tubo cilíndrico con volumen de 200 pulgadas cúbicas con una lámina de 200 pulgadas cuadradas para lo cual debe tener una altura de 25,07 pulgadas y un diámetro de 15,96 pulgadas y un radio de 7,98 pulgadas.
Datos:
Área de la lámina = 200 in²
Volumen (V) = 200 in³
La fórmula del Volumen (V) de un Cilindro es:
V = Área de la Base x altura
V = πr² x h
Área de la lámina (Al) = l x a
Pero el largo (l) equivale a la longitud del círculo (C) del cilindro y el ancho (a) representa la altura (h) del mismo.
l = C
h = a
Si para toda circunferencia se cumple:
π = Longitud del Círculo (C)/Diámetro (D)
Entonces:
D = C/π
C = πD
Por teoría se conoce que el Radio (r) es la mitad del Diámetro.
r = D/2
Por lo que:
200 in³ = π[(C/π)/2]² x h
200 in³ = π(C/2π)² x h
200 in³ = π(C²/4π²) x h
200 in³ = (C²/4π) x h
Partiendo que el largo es mayor que el ancho y tomando como el doble entonces:
l = 2a
200 in³ = (l²/4π) x a
200 in³ = [(2a)²/4π] x a
200 in³ = [4a²/4π] x a
200 in³ = a³/π
a³ = 200 in3 x π
a = ∛(200 in³ x π)
a = 25,07 pulgadas
De modo que el largo (l) es:
l = 2a
l = 2 x 25,07 pulgadas
l = 50,14 pulgadas
Estas son las medidas para que el tubo cilíndrico sea de 200 pulgadas cúbicas.
En consecuencia, el diámetro del tubo es:
D = l/π = 50,14 pulgadas/π
D = 15,96 pulgadas
Lo que hace que el radio tenga una magnitud de:
r = D/2
r = 15,96 in/2
r = 7,98 pulgadas
Respuesta:
h = 15,91 in
r = 2 in
Explicación paso a paso:
Solo debes elaborar dos ecuaciones de la misma naturaleza, aplicar las resoluciones de un sistema de ecuaciones y ya. Ni pierdas el tiempo en entender todo lo que puso el de arriba.
(1) π·r²·h = 200 in³
(2) 2·π·r·h = 200 in²
La (1) ecuación corresponde a la fórmula de volumen de un cilindro y la otra ecuación es de un rectangulo, es decir, si te imaginas un rectangulo con altura h, lo doblas como un cilindro, entonces podrás conocer su largo mediante el diametro.
Despejas h de la (2) ecuación en términos de r, sustituyes h en la (1) ecuación, cálculas a r y por último sustituyes el valor de r en la (2) ecuación y listo compadre.