Question

Se hace un recipiente con una pequeña hoja de estaño cuadrada cortando un cuadrado de 3 pulgadas de cada esquina y doblando los lados. La caja va a tener un volumen de 48 pulgadas cúbicas. Halle la longitud de uno de los lados de la hoja de estaño original.

Answer 1

Llama x la longitud de los lados de la hoja de estaño cuadrada.


Al cortar cuadrados de 3 in * 3in en cada esquina, para doblar las pestañas y formar el recipiente, la base del mismo tendrá lados iguales de (x - 6 in) y su altura será de

     lado = x - 6 in

     alto = 3 in

Por tanto, el volumen del recipiente será:

     Volumen = área de la base * altura = (x - 6)^2 * 3 = [x^2 - 12x + 36 ]*3

     Volumen = 3x^2 - 36x + 108 = 48


Esa ecuación permite despejar x:

     3x^2 - 36x + 108 - 48 = 0

     3x^2 - 36x + 60 = 0

Divide ambos miembros entre 3:

     x^2 - 12x + 20 = 0


Factoriza:


     (x - 10) (x + 2) = 0


=> x = 10 y x = -2.


El valor negativo no tiene sentido físico, por tanto la respuesta es x = 10.


Respuesta: 10 pulgadas.