Question

Se hace un disparo con un ángulo de 45º y con una rapidez de 110 m/seg. Calcular: a) Tiempo el alcanzar la altura máxima. b c) Alcance horizontal máximo. b) Altura máxima 35 259​

Answer 1

a) El proyectil alcanza la altura máxima en 7.78 segundos

b) La altura máxima alcanzada por el cuerpo es de 302.5 metros

c) El alcance horizontal máximo del proyectil es de 1210 metros

a) Tiempo en alcanzar la altura máxima

La altura máxima de un proyectil se alcanza a la mitad del tiempo de vuelo, es decir para el tiempo de subida

La ecuación del tiempo de subida de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{S} =\frac{ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$    

Donde

$\bold { t_{S} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de subida del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\bold \ \textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\boxed {\bold { t _{S} =\frac{ (110\ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (45^o) }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\large \textsf{El valor exacto de sen de 45 grados es de }\bold{ \frac{\sqrt{2} }{2} }$

$\boxed {\bold { t _{s} =\frac{110\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ \frac{\sqrt{2} }{2} }{10 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{S} =\frac{110\ \ . \ \frac{\sqrt{2} }{2} }{10 } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{S} =\frac{\not10 \ . \ 11\ \ . \ \frac{\sqrt{2} }{ 2} }{\not10 } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{S} =\frac{ 11\sqrt{2} }{2 } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{S} =7.77877 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{S} = 7.78 \ segundos }}$

El tiempo en alcanzar la altura máxima es de 7.78 segundos

b) Altura máxima

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(110 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (45^o) }{2 \ . \ 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\large \textsf{El valor exacto de sen de 45 grados es de }\bold{ \frac{\sqrt{2} }{2} }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{12100\ \frac{m^{2} }{ s^{2} } \ . \ \left(\frac{\sqrt{2} }{2}\right )^{2} }{ 20\ \frac{m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{12100\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ \frac{2}{4} }{ 20\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{12100\ \ . \ \frac{2}{4} }{ 20\ } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{ \frac{24200}{4} }{ 20\ } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{ 6050 }{20\ } \ m }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} =302.5\ metros }}$

La altura máxima que alcanza el proyectil es de 302.5 metros

c) Alcance horizontal máximo

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ (110 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ 45 ^o) }{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{12100\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2}} \ . \ sen (90 ^o) }{ 10 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large \textsf{El valor de sen de 90 grados es de }\bold{ 1 }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{12100 \ . \ \ 1 }{ 10 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{12100 }{ 10 } \ m }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} =1210 \ metros }}$

El alcance máximo del proyectil es de 1210 metros

Tiempo de vuelo

Conociendo el tiempo de subida hallamos el tiempo de vuelo del proyectil

Dado que

$\large\textsf{El tiempo de vuelo es }$

$\large\boxed {\bold {t_{V} = 2\ t_{subida} }}$

Si

$\boxed {\bold {t_{subida} = \frac{11\sqrt{2} }{2} \ s } }$

$\boxed {\bold {t_{V} = 2 \ . \ \left(\frac{11\sqrt{2} }{2}\right) \ s }}$

$\boxed {\bold {t_{V} = \not2 \ . \ \frac{11\sqrt{2} }{\not2} \ s }}$

$\large\boxed {\bold {t_{v} =11\sqrt{2} \ s }}$

$\large\boxed {\bold {t_{v} =15.56 \ s }}$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 15.56 segundos