. Se ha realizado una encuesta entre 60 estudiantes de un colegio sobre el número de horas que dedican al estudio mensualmente fuera de clase. Los resultados son las siguientes: 12,21,8,32,10,15,40,16,22,21,15,26,31,52,52,42,32,8,35,15,40,20,18, 35,30,25,18,56,32,16,32,8,48,31,56,8,15,18,25,40,18,25,20,8,40,48,3 2,35,15,25,20,35,15,25,31,18,16,52,18,20 Distribuye las horas en una tabla de frecuencias de datos agrupados en 6 intervalos de clase y grafica un histograma y el polígono de frecuencia
Respuestas a la pregunta
Una tabla de distribución de frecuencias presenta la información contenida en un grupo de datos, ordenada por clases, en relación con una característica en particular.
Explicación:
Una tabla de distribución de frecuencias presenta la información contenida en un grupo de datos, ordenada por clases, en relación con una característica en particular.
Para su construcción se deben definir: el número de clases, los límites de estas (que deben ser claros y excluyentes), el valor representativo de la clase y las frecuencias.
1. Amplitud de Variación: La diferencia entre el mayor y el menor de los números.
AV = Valor Mayor - Valor Menor
2. Número de clases: cantidad de clases entre los que distribuiremos los números. Usualmente está entre 5 y 20.
3. Intervalo de clase: intervalo de valores que definen una clase. Sus extremos se llaman límites inferior y superior.
Intervalo de clase = Ic = AV/Número de clases
4. Marca de clase (xi): punto medio del intervalo de clase o valor representativo de la clase. En teoría se supone que todos los valores en una clase coinciden con este número.
Punto medio: xi = (límite superior - límite inferior)/2
5. Frecuencia absoluta (fi) es la cantidad de valores pertenecientes a la clase.
6. Frecuencia relativa (hi) es el cociente entre la frecuencia absoluta (fi) y el número total de datos (n), expresada en porcentaje.
hi = (fi/n)*100
7. Frecuencia absoluta acumulada (Fi) indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales al límite superior de una determinada clase. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera clase hasta la clase elegida.
8. Frecuencia relativa acumulada (Hi) es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada (Fi) y el número total de datos (n), expresada en porcentaje. También se puede calcular sumando todas las frecuencias relativas de todos los intervalos de clase por debajo del considerado, incluyendo este último.
Hi = (Fi/n)*100
9. Histogramas de frecuencias son gráficas de barra que representan las frecuencias absolutas, histograma ordinario, y las frecuencias acumuladas, histograma acumulativo o polígono.
Vamos a construir la tabla de distribución de frecuencias del problema planteado:
1.- Vamos a ordenarlos en orden ascendente
8 15 20 31 40
8 16 20 31 40
8 16 21 31 40
8 16 21 32 40
8 18 22 32 42
10 18 25 32 48
12 18 25 32 48
15 18 25 32 52
15 18 25 35 52
15 18 25 35 52
15 20 26 35 56
15 20 30 35 56
2.- Para construir la tabla de frecuencias debemos definir: Amplitud de Variación, Número de clases e Intervalo de clase.
AV = 56 - 8 = 48
Número de clases = 6
Ic = 48/6 = 8
El número de clases se selecciona pensando en que sean pocas clases y en los divisores de la amplitud de variación.
6 es un número cómodo de clases a manejar y los intervalos de clase quedarían en 8.
3.- Construimos una tabla de seis columnas por seis filas:
Las seis filas corresponden a los seis intervalos de clase. En la primera columna se ubica la identificación de los intervalos de clase, en la segunda se ubican las marcas de clase, en la tercera se presentan las frecuencias absolutas, en la cuarta las frecuencias relativas o el porcentaje del total que representa la frecuencia absoluta del intervalo considerado.
En la quinta columna están las frecuencias absolutas acumuladas que se calculan sumando la frecuencia acumulada anterior y la frecuencia absoluta del intervalo de clase que se está considerando. La sexta columna es la frecuencia relativa acumulada o porcentaje del total que representa lo acumulado hasta ese intervalo.
La tabla queda como se observa en la gráfica anexa.
4.- Se construyen el histograma y el polígono y se presentan en la figura anexa.
Tabla de frecuencias de datos agrupados en seis intervalos, el número de horas que dedican al estudio mensualmente:
Horas de estudio xi: fi: hi: Porcentaje
[8-16) 12 13 0,22 22,00%
[16-24) 20 16 0,27 27,00%
[24-32) 28 10 0,17 15,00%
[32-40) 36 9 0,15 16,00%
[40-48) 44 5 0,08 8,00%
[48-56) 52 7 0,12 12,00%
60 1 100,00%
Marca de clase (xi): es el resultado de sumar el límite superior e inferior del intervalo y dividirlos por dos
Frecuencia absoluta (fi) : Es el número de veces que se presenta o repite un dato en la variable considerada.
Frecuencia relativa (hi): es la relación entre la frecuencia absoluta y el numero total de datos
Histograma y el polígono de frecuencia adjunto
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