Question

Se ha cortado un alambre de 190 m de longitud de manera que cada trozo sea igual a 1,5 veces la longitud del trozo anterior. ¿Cuánto mide el trozo mas largo?
A 90 m
B 86 m
C 92 m
D 96 m
E 80 m

Answer 1

Llamemos "a" al alambre más largo

como los alambres están en progresión geométrica, el alambre siguiente a "a" medirá a/1,5, el siguiente medirá a/1.5^2, y así sucesivamente, usted puede cortar el alambre en los "n" trozos que quiera, siempre y cuando la suma de los trozos sea igual a 190.

Esa suma de los trozos se representa matemáticamente como una serie geométrica de primer término = a y de razón = 1/1,5

sabemos que el resultado de la suma de una serie geométrica de "n" términos es igual a

a . ( 1 - r^n ) / ( 1 - r )

reemplazando en nuestros datos:

190 = a . ( 1 - 1/1,5^n ) / ( 1 - 1/1,5 )

despejemos "a" en función de "n"

a = 190 . ( 1 - 1/1.5 ) / ( 1 - 1/1.5^n)

lo que es equivalente a decir que

a = 63.333 / ( 1 - 1/1,5^n)

si observa esta función, teniendo en cuenta que n debe ser un número natural (por lo tanto mayor que cero), que son los trozos en los que debe cortar el alambre, verá que para cualquier cantidad de trozos que quiera cortar, encontrará una distancia de trozo mayor cortado, aunque si piensa cortar infinitos trozos, el mayor medirá 63.333

Por ejemplo una solución trivial es afirmar que si n=1, a=190, lo que equivale a pensar que no cortó el alambre.

si n=2, a=114

si n=3, a=90

si n=4, a=78,923

y por lo demás puede ver que la función es monótona decreciente con límite 63.333 periódico.

Por lo que la única respuesta correcta entre las ofrecidas es

A 90m

suerte!