Question

Se ha ajustado el proceso de fabricación de un tornillo de precisión de manera que la longitud promedio de los tornillos sea u = 13.0 cm.por supuesto, no todos los tornillos tienen una longitud exacta de 13 centímetros, debido a fuentes aleatorias de variabilidad. la desviación estándar de la longitud de los tornillos es  = 0,1 cm. y se sabe que la distribución de las longitudes tienen una forma normal. determine la probabilidad de que: un tornillo elegido al azar tenga una longitud de entre 13,0 y 13,2 cm

Answer 1

Determinamos la probabilidad que al elegir un tornillo al azar se encuentre entre 13, 0 y 13,2 cm.

• La probabilidad es de 48%.

Datos:

Media: µ = 13,0 cm.

Desviación estándar: S = 0,1 cm.

P(13,0 ≤ x ≤ 13,2) = ¿?

Procedimiento:

Para calcular la probabilidad debemos estandarizar los parámetros, sabiendo que esta tiene una distribución normal. Para eso calculamos los valores de Z:

$\boxed{Z = \frac{\big{X - \mu}}{\big{S}} }$

$Z_1 = \frac{\big{13,0-13,0}}{\big{0,1}} = 0$

$Z_2 = \frac{\big{13,2-13,0}}{\big{0,1}} = 2$

De esta forma, ya estandarizada sabemos que debemos determinar la probabilidad de P(Z₁ ≤ x ≤ Z₂) = P(0 ≤ x ≤ 2). Para determinar los valores de probabilidad, usamos una tabla de distribución normal estandarizada Z o en el Excel usando la siguiente formula =DISTR. NORM. ESTAND. N(0;VERDADERO).

Así tenemos que los valores de probabilidad para P(Z = 0) = 0,5 y para P(Z = 2) = 0,9772, que representa los valores de la curva que están por debajo, en el lado izquierdo de la distribución.

Necesitamos conocer únicamente la probabilidad entre Z = 0 y Z = 2. Para eso, sabemos que debido a que la distribución de probabilidad es simétrica a izquierda y derecha entonces P(Z = 0) = 0,5. Pero la parte de la distribución de probabilidades que no queremos incluir están a la derecha de Z = 2, por eso P(Z = 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228.

Así tenemos que la probabilidad es:

P(0 ≤ x ≤ 2) = P(Z = 0) - P(Z = 2)

→  P(0 ≤ x ≤ 2) = 0,5 - 0,0228 = 0,4772 ≈ 0,48.

Este valor se puede representar en porcentaje multiplicando por 100.

Answer 2

Respuesta:

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Explicación:

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