Se ha ajustado el proceso de fabricación de un tornillo de precisión de manera que la longitud promedio de los tornillos sea u = 13.0 cm.por supuesto, no todos los tornillos tienen una longitud exacta de 13 centímetros, debido a fuentes aleatorias de variabilidad. la desviación estándar de la longitud de los tornillos es = 0,1 cm. y se sabe que la distribución de las longitudes tienen una forma normal. determine la probabilidad de que: un tornillo elegido al azar tenga una longitud de entre 13,0 y 13,2 cm
Respuestas a la pregunta
Determinamos la probabilidad que al elegir un tornillo al azar se encuentre entre 13, 0 y 13,2 cm.
- La probabilidad es de 48%.
Datos:
Media: µ = 13,0 cm.
Desviación estándar: S = 0,1 cm.
P(13,0 ≤ x ≤ 13,2) = ¿?
Procedimiento:
Para calcular la probabilidad debemos estandarizar los parámetros, sabiendo que esta tiene una distribución normal. Para eso calculamos los valores de Z:
De esta forma, ya estandarizada sabemos que debemos determinar la probabilidad de P(Z₁ ≤ x ≤ Z₂) = P(0 ≤ x ≤ 2). Para determinar los valores de probabilidad, usamos una tabla de distribución normal estandarizada Z o en el Excel usando la siguiente formula =DISTR. NORM. ESTAND. N(0;VERDADERO).
Así tenemos que los valores de probabilidad para P(Z = 0) = 0,5 y para P(Z = 2) = 0,9772, que representa los valores de la curva que están por debajo, en el lado izquierdo de la distribución.
Necesitamos conocer únicamente la probabilidad entre Z = 0 y Z = 2. Para eso, sabemos que debido a que la distribución de probabilidad es simétrica a izquierda y derecha entonces P(Z = 0) = 0,5. Pero la parte de la distribución de probabilidades que no queremos incluir están a la derecha de Z = 2, por eso P(Z = 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228.
Así tenemos que la probabilidad es:
P(0 ≤ x ≤ 2) = P(Z = 0) - P(Z = 2)
→ P(0 ≤ x ≤ 2) = 0,5 - 0,0228 = 0,4772 ≈ 0,48.
Este valor se puede representar en porcentaje multiplicando por 100.
Respuesta:
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Explicación:
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