Question

Se f : R → R una funci´on lineal cuyo gr´afico pasa por los puntos (8, 6) y (−16, 9). a) Decidir si el punto (392, −41) pertenece al gr´afico de f. b) Hallar anal´ıticamente todos los x ∈ R que verifiquen que: f(x) ≤ 0 Escribir la soluci´on como intervalo o uni´on de intervalos.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Al ser una recta y conocer dos puntos, la podemos determinar:

La pendiente es:

$\frac{9 - 6}{ - 16 - 8} = \frac{3}{ - 24} = \frac{ - 1}{8}$

La ordenada de origen calculamos:

$6 = \frac{ - 1}{8} \times 8 + b \\ 6 = - 1 + b \\ 7 = b$

Entonces, la función es:

$y = \frac{ - 1}{8} x + 7$

a) Para saber si pasa por el punto (392, −41), reemplazamos:

$- 41 = 392 \times \frac{ - 1}{8} + 7 \\ - 41 = - 49 + 7 \\ - 41 = - 42$

Como aquí llegamos a un absurdo, podemos determinar que la recta no pasa por ese punto:

b) Para determinar f(x) ≤ 0, hacemos:

$0 \geqslant - \frac{1}{8} x + 7 \\ - 7 \geqslant - \frac{1}{8} x \\ - 7 \div \frac{ - 1}{8} \leqslant x \\ 56 \leqslant x$

El conjunto solución es: [56;∞)