Se extraen de cuatro cartas de una baraja española. Halla la probabilidad de que las cuatro cartas sean del mismo palo en cada caso.
a) Con devolución de la carta a la baraja
b) sin devolución
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de que las cuatro cartas sean del mismo palo es ¹/₂₅₆ con devolución de la carta a la baraja y ²¹/₉₁₃₉ sin devolución.
Explicación:
La baraja es un espacio muestral equiprobable; es decir, cada carta tiene la misma probabilidad de ser extraida.
La probabilidad de extracción de una carta en particular se calcula dividiendo por el número total de cartas la cantidad de cartas con una característica similar a la deseada que existan en la baraja.
La situación planteada implica extraer cuatro cartas del mismo palo de la baraja, de una en una. Estos son eventos independientes, pues lo que suceda en una extracción no es vinculante a lo que pase en la otra, por tanto la probabilidad de ocurrencia del evento cuatro cartas del mismo palo, se obtiene multiplicando las probabilidades de extracción de cada una de las cartas.
En el caso que nos ocupa, hay dos escenarios:
Muestreo con reemplazo: se selecciona una carta, se anota el resultado y se devuelve a la baraja.
Muestreo sin reemplazo: se selecciona una carta, se anota el resultado y se retira de la baraja.
Resolvamos nuestro problema:
a) Con devolución de la carta a la baraja
En la baraja hay diez cartas de un palo en un total de cuarenta cartas, entonces
Probabilidad de extracción de una carta de un palo = P(1CP) = ¹⁰/₄₀ = ¹/₄
La probabilidad de obtener una carta de un palo de la baraja es ¹/₄. Esta probabilidad no cambia, ya que la carta seleccionada en cada ocasión se devuelve a la baraja.
Para calcular la probabilidad conjunta de las cuatro cartas del mismo palo se multiplican las probabilidades de extracción de cada una de las cartas.
Probabilidad de cuatro cartas del mismo palo
P(4CP) = (¹/₄)(¹/₄)(¹/₄)(¹/₄) = ¹/₂₅₆
b) sin devolución
En la baraja hay diez cartas de un palo en un total de cuarenta cartas, entonces
Probabilidad de la primera carta de un palo = P(PCP) = ¹⁰/₄₀ = ¹/₄
Probabilidad de la segunda carta de un palo = P(SCP) = ⁹/₃₉ = ³/₁₃
Probabilidad de la tercera carta de un palo = P(TCP) = ⁸/₃₈ = ⁴/₁₉
Probabilidad de la cuarta carta de un palo = P(CCP) = ⁷/₃₇
Para calcular la probabilidad conjunta de las cuatro cartas del mismo palo se multiplican las probabilidades de extracción de cada una de las cartas.
Probabilidad de cuatro cartas del mismo palo
P(4CP) =(¹/₄)(³/₁₃ )(⁴/₁₉ )(⁷/₃₇) = ²¹/₉₁₃₉