Question

Se
estima que en un terreno si se plantan 200 árboles  de naranjas, la producción promedio será de
300 naranjas por árbol  y que por cada
árbol menos que se siembre la producción aumentará en 3 naranjas por
árbol. 

 a) ¿Cuál es el número de árboles que debe plantarse en el terreno a fin de
obtener la  máxima  cosecha posible del terreno? ¿Cuál es
la producción  máxima posible?

Answer 1

Es una tarea de optimización → necesitas una función para el tamaño 
que debe ser extremo, que es en este caso la cosecha C. 
C depende del número n de árboles. 

Sabemos C(200) = 200⋅300 

Reflejamos: 
Tuviéramos n=1 árbol menos... C(199) = (200-1)⋅(300+1⋅3). 
Tuviéramos n=2 árbol menos... C(198) = (200-2)⋅(300+2⋅3). 
Tuviéramos n=3 árbol menos... C(197) = (200-3)⋅(300+3⋅3). 

Generalizamos: 
C(n) = (200-n)⋅(300+3n) 

Transformamos la ecuación: 
C(n) = -3n² + 300n + 60000 

Es una función cuadrática 
de la cual no es difícil encontrar su (¡único!) extremo, 
que es — claro — un máximo: 
V( 50 | C(50) )