Question

Se esperaba que el Día de San Valentín el gasto promedio fuera de 100.89 dólares (USA Today, 13 de febrero de 2006). ¿Hay diferencia en las cantidades que desembolsan los hombres y las mujeres? El gasto promedio en una muestra de 40 hombres fue de 135.67 dólares y en una muestra de 30 mujeres fue de 68.64 dólares. Por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar poblacional en el consumo de los hombres es 35 dólares y en el de las mujeres es 20 dólares. Con 99% de confianza, ¿cuál es el margen de error?

12.99
10.91
17.08
21.82

Answer 1

DATOS:

Hombres:  μx

Muestra: 40 hombres
Media: 135.67$
Desviación Estándar  Poblacional=  35$


Mujeres:  μy

Muestra: 30 mujeres
Media: 68.64$
Desviación Estándar Poblacional: 20$


Problema: halle el margen de error del intervalo de confianza al 99 por ciento de (μx y μy). 


Para proceder a resolver este ejercicio debemos ubicar la formula para estimar intervalos de confianza para dos muestras, como en este caso las dos muestras son grandes, es decir, ambas son mayores a 30, la formula es la siguiente: 

(μx-μy)+ ó - Z α/2 * (σμx/n+σμy/n)


Sustituyendo tenemos que:
 
(135.67-68.64) + ó - 2,58 ($(35/40 +20/30)$

Consecuentemente tenemos que:

67.03 + ó - 2,58 (37/24) 

67,03 + ó - 3.9775


Límite Superior: 71, 0075

Límite Inferior: 63.0525


El valor 2, 58 corresponde al 99% de confianza y fue hallado correspondientemente en una tabla normal estándar.