Question

Se esperaba que el día de san valentín el gasto promedio fuera de 100.89 dólares (usa today, 13 de febrero de 2006). ¿hay diferencia en las cantidades que desembolsan los hombres y las mujeres? el gasto promedio en una muestra de 40 hombres fue de 135.67 dólares y en una muestra de 30 mujeres fue de 68.64 dólares. por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar poblacional en el consumo de los hombres es 35 dólares y en el de las mujeres es 20 dólares. ¿cuál es el intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las dos medias poblacionales

Answer 1

El intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre las dos medias poblacionales está ubicado entre 49,94 y 84,12.

Datos:

Población 1: Hombres

n1=40

x(promedio)1=135,67

δ1=35

Población 2: Mujeres

n2=30

x(promedio)2=68,64

δ1=20

Hallamos la diferencia promedio:

ΔX(promedio)=X1(promedio)-X2(promedio)

ΔX(promedio)=135,67-68,64

ΔX(promedio)=67,03

Desviación de la diferencia promedio:

√δ1^{2}/n1+δ2^{2}/n2

$\sqrt{\frac{35^{2} }{40}+\frac{20^{2} }{30} } =6,63$

Hallamos el estadístico de prueba:

99%

1-∝ = 0,99

1-0,99 = 0,01

∝/2=0,005

$Z\sqrt{1-\frac{\alpha}{2}}=Z\sqrt{1-0,005}=2,578}$

Construimos el intervalo de confianza:

$P[DiferenciapromedioX-Z_{1-\frac{∝}{2} }*\sqrt{\frac{sigma^{2} }{n1}+\frac{sigma^{2} }{n2}  }<diferenciademedias<P[DiferenciapromedioX+Z_{1-\frac{∝}{2} }*\sqrt{\frac{sigma^{2} }{n1}+\frac{sigma^{2} }{n2}  }$

67,03-(2,578*6,63)<μ<67,03+(2,578*6,63)

49,94<μ<84,12