Question

se espera que la compra de una nueva maquina genere un ahorro en los costos de operacion. cuando la maquina tenga x años de uso la razon de ahorro sea f(x) pesos al año donde f(x)=1000+5000x

Answer 1

Para la compra de una nueva maquina

a) Durante los primeros 6 años se ahorra 96000$ en costos de operación

b) Si el costo de la maquina es $67500 se pagara por si sola en 5 años

Explicación paso a paso:

• a) Ahorro durante los primeros 6 años

Para ello debemos integrar la función f(x) en intervalo 0 - 6

∫(1000 + 5000x) dx ; Li = 0,  Ls = 6

∫1000dx + ∫5000xdx

1000x + 5000 x²/2

1000x + 2500x²  Evaluamos los limites

(1000*6 + 2500*6²) - (1000*0 + 2500*0²)

96000$

• b) Costo de operación $67500, para determinar en que año se paga por si sola

∫(1000 + 5000x) dx = $67500  ; Li = 0,  Ls = p

(1000*p + 2500*p²) - (1000*0 + 2500*0²) = $67500  despejamos p

2500p² + 1000p - $67500 = 0

Con la ecuacion de segundo grado obtenemos:

p1 = -27/5

p2 = 5

La cantidad de años que debe trascurrir para que la maquina se pague por si sola es de 5 años