Se escogen al azar 5 cajas de un lote que contiene 16 de las cuales 9 estan en mal estudo, calcular la probabilidad de:
a) todos esten en mal estado.
b) una solamente este en mal estado.
c) una por lo menos esta en mal estado.
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de que se escojan todos en mal estado es de 0,0288, de que solo uno este en mal estado es de 0,0721 y de que al menos uno esta en mal estado es de 0.9952
Distribución hipergeométrica: consiste en tomar de un grupo de N personas n de ellas, donde en las N personas hay C personas que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" personas tengan dicha característica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:
P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)
En este caso:
N = 16
n = 5
C = 9
a) todas estén en mal estado P(X = 5)
Comb(C,x) = Comb(9,5) = 9!/((9-5)!*5!) = 9!/(4!*5!) = 126
Comb(N-C,n-x) = Comb(16 - 9, 5 - 5) = Comb(7,0) = 7!/((7-0)!*0!) = 1
Comb(N,n) = Comb(16,5) = 16!/((16 -5 )!*5!) = 4368
P(X = 5) = (126*1)/4368 = 126/4368 = 0,0288
b) Una sola este en mal estado P (X = 1)
Comb(C,x) = Comb(9,1) = 9!/((9-1)!*1!) = 9!/(8!*1) = 9
Comb(N-C,n-x) = Comb(16 - 9, 5 - 1) = Comb(7,4) = 7!/((7-4)!*4!) = 35
Comb(N,n) = Comb(16,5) = 16!/((16 -5 )!*5!) = 4368
P(X = 1) = (9*35)/4368 = 315/4368 = 0,0721
C) Una por lo menso está en mal estado P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0)
Comb(C,x) = Comb(9,0) = 9!/((9-0)!*0!) = 9!/(9!*1) = 1
Comb(N-C,n-x) = Comb(16 - 9, 5 - 0) = Comb(7,5) = 7!/((7-5)!*5!) = 21
Comb(N,n) = Comb(16,5) = 16!/((16 -5 )!*5!) = 4368
P(X = 0) = (1*21)/4368 = 21/4368 = 0,0048
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0,0048 = 0.9952