Question

Se entrevistó a un panadero y nos indicó que hizo 250 donas de las cuales 85 eran donas que tenían chocolate, 120 donas tenían vainilla y 110 donas tenían nuez, 35 donas que tenían chocolate y nuez, 43 chocolate y vainilla y 23 vainilla con nuez y 10 de las donas tenían los tres ingredientes chocolate, nuez y vainilla.

Realice el diagrama de Venn (este se anexa en la última pregunta) y luego conteste lo siguiente
¿Cuántas donas tienen solamente un ingrediente?
¿Cuántas donas tienen solamente dos ingredientes?
¿Cuántas donas no tienen ninguno de estos ingredientes?
¿Cuántas donas tienen 2 o más ingredientes?

Answer 1

De la entrevista a un panadero se obtiene la cantidad de donas que:

• Solamente un ingrediente: 163
• Solamente dos ingredientes: 61
• No tienen ninguno de estos ingredientes: 16
• Tienen 2 o más ingredientes: 71

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántas donas tienen solamente un ingrediente, dos ingredientes, no tienen ninguno de estos ingredientes, y  tienen 2 o más ingredientes?

Definir;

• U: universo (160 personas)
• C: chocolate
• V: vainilla
• N:nuez
• ∅: otros ingredientes

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = C + V + N +  (C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) + ∅
2. C + (C ∩ V) + (C ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 85
3. V + (C ∩ V)  + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 120
4. N + (C ∩ N) + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 110
5. (C ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 35
6. (C ∩ V) + (C ∩ V ∩ N) = 43
7. (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 23
8. (C ∩ V ∩ N) = 10

Sustituir 8 en 5, 6 y 7;

(C ∩ N) + 10 = 35

(C ∩ N)  = 15

(C ∩ V) + 10 = 43

(C ∩ V) = 33

(V ∩ N) + 10 = 23

(V ∩ N) = 13

Sustituir en 2, 3 y 4;

C + 33 + 15 + 10 = 85

C = 85 - 58

C = 27

V + 33 + 13 + 10 = 120

V = 120 - 56

V = 64

N + 15 + 13 + 10 = 110

N = 110 - 38

N = 72

No tienen ninguno de estos ingredientes, es:

250 = 27 + 64 + 72 + 15 + 33 + 13 + 10 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 250 - 234

∅ = 16

Solamente un ingrediente es la suma de:

C + V + N = 27 + 64 + 72

C + V + N = 163

Solamente dos ingredientes es la suma de:

(C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) = 15 + 33 + 13

(C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) = 61

Tienen 2 o más ingredientes, es la suma:

(C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 61 + 10

(C ∩ V) + (C ∩ N) + (V ∩ N) + (C ∩ V ∩ N) = 71

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