Se entrevistó a 100 ambulantes para saber qué artículos vendían. Los resultados
fueron los siguientes: 33 vendían zapatos, 48 ropa, 51 juguetes, 13 zapatos y
ropa, 9 zapatos y juguetes, 15 ropa y juguetes, 5 vendían estos tres tipos de
artículos y el resto otros.
¿Cuántos vendían sólo uno de estos artículos?
a) 81
b) 46
c) 73
d) 50
e) 60
ES PARA AHORITA CON RESOLUCIÓN PORFA
Respuestas a la pregunta
La cantidad de ambulantes que sólo vendían uno de los artículos es:
Opción c) 73
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántos vendían sólo uno de estos artículos?
Definir el universo y los sub conjuntos;
- U: universo (100 ambulantes)
- Z: zapatos
- R: ropa
- J: juegos
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = Z + R + J + (Z∩R) + (Z∩J) + (R∩J) + (Z∩R∩J)
- Z + (Z∩R) + (Z∩J) + (Z∩R∩J) = 33
- R +(Z∩R) + (R∩J) + (Z∩R∩J) = 48
- J + (Z∩J) + (R∩J) + (Z∩R∩J) = 51
- (Z∩R) + (Z∩R∩J) = 13
- (Z∩J) + (Z∩R∩J) = 9
- (R∩J) + (Z∩R∩J) = 15
- (Z∩R∩J) = 5
Sustituir (Z∩R∩J);
(Z∩R) + 5 = 13
Despejar (Z∩R);
(Z∩R) = 8
(Z∩J) + 5 = 9
Despejar (Z∩J);
(Z∩J) = 4
(R∩J) + 5 = 15
Despejar (R∩J);
(R∩J) = 10
Z + 8 + 4 + 5 = 33
Despejar Z;
Z = 33 - 17
Z = 16
R + 8+ 10 + 5 = 48
Despejar R;
R = 48 - 23
R = 25
J + 4 + 10 + 5 = 51
Despejar J;
J = 51 - 19
J = 32
La cantidad de ambulantes que vendían sólo uno de estos artículos:
Z + R + J = 16 + 25 + 32
Z + R + J = 73
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