Question

Se encuentra que la medida de la circunferencia de un círculo es de 56cm. El error posible en la medida de la circunferencia es de 1.2cm. Obtenga una aproximación del error porcentual en el cálculo del área del círculo. Estime el error porcentual máximo admisible en la medida de la circunferencia, si el error en el cálculo del área no debe ser mayor del 3%​

Answer 1

El error porcentual en el cálculo del área del círculo es del 27%, para que el error porcentual en el cálculo del área no sea mayor del 3%, la circunferencia se tiene que medir con un error relativo máximo del 1,5%.

¿Cómo hallar el error porcentual del área del círculo?

El error absoluto en el cálculo del radio es igual que el cometido en la medición de la circunferencia, el valor promedio del radio es:

$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{56cm}{2\pi}=8,913cm$

Con lo cual el radio es de $(8,9\ñ1,2)cm$, tenemos que hallar el error porcentual, ya que al elevar al cuadrado para hallar el área, se propaga el error porcentual:

$\epsilon_r=\frac{1,2cm}{8,913cm}=0,135$

Como el área es $A=\pi.r^2$, el error relativo del área es el doble del error relativo del radio. Entonces, el error porcentual del área es $\epsilon_A=2.0,135=0,27=27\%$

Teniendo en cuenta la propagación de errores hecha, el máximo error porcentual admisible en la medida de la circunferencia es:

$\epsilon_C=\epsilon_r=\frac{\epsilon_A}{2}=\frac{0,03}{2}=0,015$

O sea, el máximo error admisible al medir la circunferencia es del 1,5%.

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